Begin 2016 werd in de wielrennerij ‘mechanische doping’ ontdekt: in het frame van een racefiets zaten een elektromotortje en een accu verborgen. Zie figuur 1.
Het motortje is via tandwielen met de trapas verbonden.
Het motortje kan aangezet worden met een schakelaartje aan het stuur. Het elektromotortje moet minstens een half uur lang een vermogen van 250 W leveren. Stel dat het rendement van het elektromotortje 80% is. In figuur 3 staat een tabel met gegevens van de accu.
Opgaven
a) Bereken met behulp van gegevens in de tabel het minimale volume van de accu.
De nuttige energie die geleverd moet kunnen worden moet minstens 250 . 0,5 = 125 Wh zijn. Aangezien het rendement 80% is moet de accu dan 125 / 0,80 = 156,25 Wh leveren. De energiedichtheid is 190 Wh/kg. De accu moet dus minstens 156,25 / 190 = 0,822 kg wegen. Het bijhorende volume is dan 0,822 / 3,0 . 10-3 = 2,7 . 10-4 m3 = 0,27 L.
Om erachter te komen wie gebruikmaakt van deze mechanische doping maakt men tijdens de race met een thermografische camera een opname. Zie figuur 4. Daarin is bij de pijl te zien dat in het frame iets zit dat net zo warm is als de kuiten van de wielrenner.
b) Leg met behulp van een berekening en met Tabel 19B van Binas of Tabel 5.1.c van Sciencedata uit voor welke soort straling deze camera gevoelig is.
Het frame is even warm als de kuit. De temperatuur van kuit zal rond de 300 K liggen. De maximale golflengte die daarbij hoort is gelijk aan:
$\lambda_{\mathrm{max}} = \frac{k_w}{T} = \frac{2,898\cdot 10^{-3}}{300}=9,66\cdot 10^{-6}=9,7 \mu\mathrm{m}$
Dit is infrarood straling.
Een andere manier om sneller vooruit te komen is met behulp van elektromagneten. In de velg van een kunststof achterwiel zijn 24 elektromagneten weggewerkt. Zie figuur 5.
De elektromagneten staan in serie en zijn aangesloten op de batterij in de velg, die een spanning van 1,5 V levert. De batterij heeft een capaciteit van 2,3 Ah. (Dit houdt in dat de volledig opgeladen batterij gedurende 1,0 uur een stroom van 2,3 A kan leveren, of gedurende 2,0 uur een stroom van 1,15 A, enzovoort.)
De elektromagneten bestaan uit koperdraad met een diameter van 0,50 mm. In elke elektromagneet is 3,0 m koperdraad gebruikt.
c) Bereken hoe lang de elektromagneten werken op de batterij als die in het begin volledig opgeladen is. (Verwaarloos de lengte van de draden tussen de elektromagneten.)
De totale weerstand van de elektromagneten is:
$R_{tot} = 24\cdot \rho \frac{l}{A} = 24\cdot 17\cdot 10^{-9}\cdot \frac{3,0}{\pi\cdot(0,25\cdot 10^{-3})^2}=6,23~\Omega$
De stroomsterkte is dan:
$I=\frac{U}{R}=\frac{1,5}{6,23}=0,241~\mathrm{A}$
Dus, de gebruikstijd is:
$t = \frac{2,3}{0,241} = 9,5~\mathrm{h}$
In de buizen van het frame (zie figuur 5) zijn de spoelen K en L verborgen. Spoel K vangt het magneetveld op van de elektromagneten. Op grond van het signaal van spoel K zorgt het computertje ervoor dat spoel L iedere keer op het juiste moment een stroomstoot krijgt, zodat de elektromagneet in de velg bij spoel L een zetje krijgt.
d) Hoe heet het verschijnsel waardoor in spoel K een signaal opgewekt wordt?
Inductie
In figuur 6 staan twee elektromagneten uit de velg samen met spoel L afgebeeld met de veldlijnen van de elektromagneten. De pijl rechts geeft de bewegingsrichting van de spoelen in het wiel aan.
e) Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef in een print van figuur 6 in de punten A, B en C met een pijl de richting van de magnetische veldlijnen aan.
- Geef in een print van figuur 6 met een pijl de stroomrichting in spoel L aan.
f) Leg uit waarom de frequentie waarmee spoel L stroomstoten krijgt aangepast moet kunnen worden.
Het magneetveld van spoel L moet gegeven worden op het moment dat de tussenruimte ter hoogte van de spoel is. Wanneer je dan harder of langzamer gaat moet de spoel dus sneller of langzamer aan en uit gaan. De frequentie moet dan dus aangepast worden.
