Een afgelegen weerstation is gedurende het hele jaar vierentwintig uur per dag in bedrijf. De installatie wordt van energie voorzien door een 12-volts-accu. Het elektrisch vermogen van de installatie varieert sterk en bedraagt gemiddeld 2,3 W.
Een volledig opgeladen accu heeft een capaciteit van 75 Ah. (Dit houdt in dat de volledig opgeladen accu gedurende 1,0 uur een stroom van 75 A kan leveren, of gedurende 3,0 uur een stroom van 25 A, enzovoorts.)
Deze accu voldoet niet om de installatie één jaar te laten werken.
Opgaven
a) Bereken het aantal volledig opgeladen accu’s dat in één jaar nodig zou zijn als ze niet tussentijds worden opgeladen.
Bij een spanning van 12 V en een vermogen van 2,3 W gaat er een stroom lopen met een stroomsterkte van I = P / U = 2,3 / 12 = 0,192 A.
De totale capaciteit in een jaar is dan C = 0,192 . 365 . 24 = 1681,92 Ah.
De capaciteit van één accu is 75 Ah. Je hebt er dan dus 1681,92 / 75= 22,4 = 23 nodig.
Overwogen wordt om naast de accu een zonnepaneel in de schakeling op te nemen. Hiertoe wordt een proefopstelling gebouwd. Zie figuur 1.
De installatie van het weerstation is weergegeven door een gewone weerstand, aangegeven met R3. Het zonnepaneel staat in de schakeling parallel aan de accu. Bij een bepaalde lichtsterkte op het zonnepaneel leveren beide spanningsbronnen stroom aan de weerstand R3 en worden de in figuur 1 weergegeven stroomsterktes gemeten.
b) Bereken het vermogen dat in dat geval aan weerstand R3 geleverd wordt.
Uit de eerste wet van Kirchhoff (over stromen) volgt dat de totale stroomsterkte door weerstand R3 gelijk zal zijn aan 0,71 + 0,25 = 0,96 A.
Hier gebruiken we de tweede wet van Kirchhoff (over spanningen). De accu levert in totaal 12,0 V. Deze spanning wordt verdeeld over weerstand R2 en weerstand R3. De spanning over weerstand R2 is gelijk aan U = IR = 0,25 . 1,8 = 0,45 V. De spanning over weerstand R3 is dan 12,0 - 0,45 = 11,55 V.
Het vermogen dat aan weerstand R3 geleverd wordt is gelijk aan:
P = UI = 11,55 . 0,96 = 11 W.
c) Bereken de spanning Uzp van het zonnepaneel bij deze lichtsterkte. Gebruik hierbij de spanningswet van Kirchhoff.
We passen de spanningswet van Kirchhoff toe op de kring EBAF en beginnen bij de accu:
$U_{\mathrm{accu}} - U_{R_2} + U_{R_1} - U_{\mathrm{zp}} = 0$
Invullen levert:
12,0 - 0,25 . 1,8 + 0,71 . 2,6 - Uzp = 0
Ofwel: Uzp = 13,4 V
De spanning van het zonnepaneel hangt af van de hoeveelheid (zon)licht. Als de hoeveelheid licht toeneemt, neemt Uzp toe. Als Uzp verandert, blijken zowel de stroom die het zonnepaneel levert als de stroom die de accu levert te veranderen. Dit is weergegeven in figuur 2.
d) Beantwoord de volgende vragen:
- Voor welke waarden van Uzp wordt de accu opgeladen?
- Voor welke waarden van Uzp levert de accu stroom aan het zonnepaneel?
- De accu wordt opgeladen als Uzp groter is dan 14,6 V.
- De accu levert stroom aan het zonnepaneel als de stroomsterkte door het zonnepaneel negatief is. Dit is het geval bij een spanning kleiner dan 10,4 V.
Het is ongewenst dat de accu stroom levert aan het zonnepaneel. Dit kan men verhinderen door een diode in de schakeling op te nemen.
e) Teken in een print van figuur 1 de diode op een juiste plaats en in de juiste richting.
