Op 20 november 2017 verscheen een artikel op nu.nl waarin het bezoek van Oumuamua aangekondigd stond. Oumuamua is een planetoïde afkomstig uit de ruimte tussen de sterren. In de weken voorafgaand aan het artikel is de planetoïde opgedoken in de omgeving van ons zonnestelsel. In het artikel staat dat het rotsblok er waarschijnlijk 300 duizend jaar over gedaan heeft om de oversteek te maken van de ster Vega naar ons zonnestelsel.
a) Bereken de gemiddelde snelheid in km/h van Oumuamua, die uit deze gegevens volgt. Zoek de afstand tot Vega op in Binas of op internet.
Op Wikipedia vind je dat de afstand tot Vega 25,04 lichtjaar is. Als hij deze afstand afgelegd heeft in 300.000 jaar was zijn snelheid:
$v=\frac{s}{t}=\frac{25,04\cdot 365\cdot 24\cdot 3600\cdot 3,0\cdot 10^5}{300\cdot 10^3\cdot 365\cdot 24}=9,01\cdot 10^4~\mathrm{kmh}^{-1}$
De afstand tussen het rotsblok en de aarde is volgens het artikel 200 miljoen kilometer. Doordat de asteroïde relatief dicht in de buurt is, hebben wetenschappers hem goed kunnen bestuderen. Het rotsblok is roodkleurig en is ongeveer 40 meter breed en 400 meter lang.
Voor deze waarneming moet een buitengewone telescoop gebruikt zijn. De telescoop moet op een afstand van 200 miljoen kilometer twee punten kunnen onderscheiden op een afstand van slechts 40 meter.
b) Bereken op welke afstand je een haar met een breedte van 0,1 mm maximaal kan houden om twee punten op de haar te kunnen onderscheiden met deze telescoop.
De verhouding tussen de afstand tot het voorwerp en de afstand tussen de twee punten op het voorwerp moet in beide gevallen hetzelfde zijn:
$\frac{40}{200\cdot 10^9}=\frac{0,1\cdot 10^{-3}}{d}\rightarrow d = \frac{200\cdot 10^9\cdot 0,1\cdot 0,1^{-3}}{40}=5\cdot 10^2~\mathrm{km}$
c) Bereken hoe groot de minimale afstand moet zijn tussen twee punten op de maan om ze met deze telescoop te kunnen onderscheiden.
De gemiddelde afstand tot de maan is volgende Wikipedia 384.450 km. De afstand tussen twee punten moet dan gelijk zijn aan:
$\frac{40}{200\cdot 10^9}=\frac{d}{384450\cdot 10^3}\rightarrow d = \frac{40\cdot 384450\cdot 10^3}{200\cdot 10^9}=7,7~\mathrm{cm}$
De snelheid van het rotsblok is nu groter dan de gemiddelde snelheid waarmee het rotsblok naar ons zonnestelsel toe kwam.
d) Geef een mogelijke verklaring voor dit verschil.
Wanneer het rotsblok dicht in de buurt van ons zonnestelsel komt zal hij versnellen ten gevolge van de zwaartekracht. Dit kan verklaren dat het rotsblok nu een grotere snelheid heeft dan de gemiddelde snelheid die hij had tijdens de reis van Vega tot ons zonnestelsel.
Het voorwerp vliegt nu met een snelheid van 138 duizend kilometer per uur van ons af. In mei 2018 vliegt het rotsblok langs Jupiter, in januari 2019 passeert hij Saturnus.
e) Controleer met berekeningen of dit kan kloppen.
Het artikel stond in november 2017 op nu.nl.
Mei 2018 is dan een half jaar verder. De afgelegde afstand is dan ongeveer:
$s=v\cdot t = 138000\cdot\frac{1}{2}\cdot 365\cdot 24=6,04\cdot 10^8~\mathrm{km}$
De afstand vanaf ons is dan: 6,04 . 108 + 200 . 106 = 8,04 . 108 km.
De afstand van Jupiter tot de zon is volgens Wikipedia 7,8 . 108 km. Dit kan dus best kloppen.
Januari 2019 is 13 maanden verder. De afgelegde afstand is dan ongeveer:
$s=v\cdot t = 138000\cdot 13\cdot 365\cdot 24=1,29\cdot 10^9~\mathrm{km}$
De afstand vanaf ons is dan: 1,29 . 109 + 200 . 106 = 1,49 . 109 km.
De afstand van Saturnus tot de zon is volgens Wikipedia 1,4 . 109 km. Dit kan dus ook best kloppen!
Na Saturnus zal het rotsblok ons zonnestelsel langzaam achter zich laten, op weg naar het sterrenbeeld Pegasus.
