Het overgrote deel van de kosmische straling die de aarde treft bestaat uit waterstof- en heliumkernen, afkomstig uit ons Melkwegstelsel. Nieuw onderzoek laat zien dat de energierijkste deeltjes echter hoogstwaarschijnlijk van elders komen. De NRC van september 2017 schrijft dat dit de uitkomst is van een groot internationaal onderzoek van het Pierre Augerobservatorium in Argentinië. Daarbij is alleen gekeken naar ultra-energierijke deeltjes met energieën van minstens 8 . 1018 eV.
a) Vergelijk deze energie met je bewegingsenergie als je fietst.
8 . 1018 eV = 8 . 1018 ∙ 1,6 . 10-19 J = 1,4 J
Stel je fietst met 16 km/h en de massa van jou en fiets samen is 80 kilogram. Dan geldt Ek = ½mv2 = ½ . 80 . (16/3,6)2 = 7,9 . 102 J. Dat is meer dan vijfhonderd keer zo veel als het deeltje.
b) Waarom spreekt men dan toch over ‘ultra-energierijk’?
De massa van het deeltje is onnoemelijk veel kleiner dan de massa van een mens met fiets. Het deeltje is dus naar verhouding ultra-energierijk.
Deeltjes in de kosmische straling worden door het aardmagnetisch veld afgebogen. De magnetische veldsterkte in Argentinië bedraagt 4,8 . 10-5 T. Stel een waterstofkern komt met een snelheid van 0,9 × c loodrecht op het magnetisch veld de dampkring binnen. Dit is geen ultra-energierijk deeltje; met relativistische effecten hoeft geen rekening gehouden te worden.
c) Bereken de kromtestraal van de baan die deze waterstofkern beschrijft.
$r=\frac{mv}{Bq}=\frac{1,67\cdot 10^{-27}\cdot 0,9\cdot 3,0\cdot 10^8}{4,8\cdot 10^{-5}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}}=5,9\cdot 10^4~\mathrm{m}\left(=59~\mathrm{km} \right )$
d) Leg uit dat de richting waaruit deze kern bij het observatorium aankomt weinig zegt over de richting waaruit het deeltje oorspronkelijk afkomstig is.
De kromtestraal is van dezelfde orde van grootte als de dikte van de dampkring (zo'n 40 km). Het deeltje komt dus met een grote boog bij het observatorium binnen.
e) Bereken de bewegingsenergie van deze waterstofkern in eV.
$\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}\cdot 1,67\cdot 10^{-27}\cdot (0,9\cdot 3,0\cdot 10^8)^2=6,1\cdot 10^{-11}~\mathrm{J}=4\cdot 10^8 ~\mathrm{eV}$
(Dat is een miljard keer kleiner dan de energie van de deeltjes waar het onderzoek op gericht was.)
Het onderzoek van het Pierre Augerobservatorium was gericht op deeltjes met tenminste 8 . 1018 eV energie. Hun snelheid ligt heel dicht bij de lichtsnelheid.
f) Waarom kun je voor de berekening van de snelheid van zo'n ultra-energierijk deeltje niet de gewone formule voor de bewegingsenergie gebruiken?
Als de snelheid in de buurt van de lichtsnelheid is, mag je de gewone formule voor de bewegingsenergie niet gebruiken. Je moet dan uitgaan van relativistische formules.
g) Leg uit waarom de richting vanwaaruit deze deeltjes bij het observatorium binnenkomen wél informatie geeft over in welkehoek van het heelal de bron zich bevindt.
Door hun zeer grote snelheid is de afbuiging in het magnetisch veld van de aarde veel kleiner (de kromtestraal is zeer groot).
Het observatorium bestaat uit 1.660 detectoren, verspreid over een oppervlakte van meer dan drieduizend vierkante kilometer. Elke detector bestaat uit een kunststof opslagtank gevuld met 12 kuub water. De cilindervormige tanks hebben een diameter van 3,6 m. Tussen januari 2004 en augustus 2016 zijn ruim 32.000 treffers geregistreerd.
De NRC stelt dat gemiddeld maar één ultra-energierijk deeltje per jaar per vierkante kilometer de dampkring binnenkomt.
h) Laat zien dat hierbij kennelijk een vergissing gemaakt is.
Elke detector heeft een oppervlakte van A = πr2= π∙ 1,82 = 10,2 m2. De gezamenlijke oppervlakte van de 1660 detectoren is dus 1,7 . 104 m2. In vier jaar en 7 maanden (dat is 4,6 jaar) zijn er 32.000 treffers geweest. Gemiddeld waren er dus 32.000 /(4,6 ∙ 1,7 . 104) = 0,4 treffers per vierkante meter per jaar. In plaats van 'vierkante kilometer' had er 'vierkante meter' moeten staan.
De krant bericht dat analyse van de resutaten laat zien dat er richtingen zijn vanwaaruit meer ultra-energierijke deeltjes komen en richtingen waaruit er minder komen. Dat wijst er volgens de krant op dat ze afkomstig zijn van bronnen buiten onze Melkweg (en niet uit het zwarte gat in het centrum van de Melkweg, dat ook een bron is van energierijke kosmische straling).
