Inbrekers hebben zondagnacht de Big Maple Leaf, een honderd kilo wegende munt, gestolen uit het Bode Museum in Berlijn. Dit stond op 12 juli in een Amerikaanse krant. De maten waren daarin uiteraard gegeven in inch, de verslaggever voor de Nederlandse krant moest dit omrekenen naar cm. Het zeldzame exemplaar, volgens het Guinness Book of Records de op een na zwaarste munt ter wereld, heeft een doorsnede van 53 cm (21 inch) en is ongeveer 3 cm (1,2 inch) dik. Volgens de Duitse politie zijn de inbrekers binnen gekomen door een raam in te slaan. In de buurt van het museum is een ladder gevonden die mogelijk bij de inbraak zou zijn gebruikt.
De Big Maple Leaf werd in 2007 geslagen door de koninklijke Canadese munt. De munt bevat 99,999 % puur goud. De loodzware munt heeft een nominale waarde van 1 miljoen Canadese dollars, dat is gelijk aan ongeveer 700.000 euro. Maar de echte waarde van de munt is veel hoger, momenteel is de munt ca. 3,5 miljoen euro waard.
In het artikel staat: 100 kg wegende munt. Dit is natuurkundig niet correct.
Bovendien staat er: Een gegeven dikte van ongeveer 3 cm: dit zou je eigenlijk veel preciezer moeten opgeven vanwege de waarde van goud, maar in de afronding van inch naar cm gaat dit verloren.
Vragen
a) Geef de correcte grootheid.
b) Toon aan dat vooral de omrekening van de dikte problemen geeft.
c) Zoek zelf de dichtheid van goud op in het tabellenboek.
d) Bereken met de gegevens uit het artikel de dikte d van de munt.
e) Verklaar het verschil tussen jouw berekende waarde en die in het artikel.
… 100 kilo wegende … moet zijn: met een massa van 100kg.
Uitwerking vraag (b)
De dikte in inch is 1,2 dat is omgerekend naar cm 3,048. Hoe ga je dit afronden? Verderop ga je na berekening inzien dat er behalve afrondingsproblemen nog meer problemen zouden kunnen zijn.
Uitwerking vraag (c)
19,3 g/cm3
Uitwerking vraag (d)
Je kunt de munt zien als een cilinder met een hoogte van 3 cm en een oppervlak A= πr2; dan geldt (werk met 3 significante cijfers):
$\displaylines{\begin{aligned}\\ \rho &= \frac{m}{V} &= \frac{m}{\pi r^2 d} \\ d &= \frac{m}{\pi r^2 \rho} &= \frac{100000}{\pi\cdot (26,53)^2\cdot 19,3} \\ \rho &= 2,34~\mathrm{cm}\end{aligned}}$
Uitwerking vraag (e)
De munt heeft een dikke rand en daardoor spreek je over een gemiddelde dikte, je kunt dus niet spreken over dé dikte; je kunt dus niet met de formule de dikte van de schijf uitrekenen. Door de afronding (vraag B) moet soms preciezer gemeten worden. Bij interesse kun je de afrondingen verder doorrekenen.
