In het Duitse Essen ligt een supergeleidende testkabel van 1,0 km lengte. In twee jaar heeft de kabel 200 miljoen kWh energie getransporteerd. Dankzij de supergeleiding, waardoor de elektrische weerstand 0 Ω is, kan een dergelijke kabel bij 10 kV elektriciteit met hetzelfde energieverlies transporteren als een conventionele kabel bij 110 kV. In plaats van koper is de kabel gemaakt van hoge temperatuur supergeleidend materiaal. Dit materiaal is supergeleidend bij een relatief hoge temperatuur van 130 K.
We vergelijken de supergeleidende kabel met de gebruikelijke, conventionele kabel. De bron die elektrische energie leverde had –gemiddeld- een vermogen van 1,1∙107 W.
a) Toon dat aan met een berekening.
De stroomsterkte door de conventionele kabel zou daarbij 1,0 ∙ 102 A zijn.
b) Toon dat aan met een berekening.
Een conventionele 110 kV hoogspanningskabel is gemaakt van koper en heeft een doorsnede van 300 mm2. De weerstand van de conventionele draad zou 0,057 Ω zijn.
c) Toon dat aan met een berekening.
De hoogspanningskabel is in serie geschakeld met de gebruiker waaraan de energie wordt afgeleverd. Dit is schematisch weergegeven in de volgende figuur.
Voor de retour wordt geen kabel gebruikt, maar de aarde.
In de conventionele kabel gaat vermogen verloren in de vorm van warmte. Voor dit vermogen geldt:
$P_{\mathrm{verlies}} = I^2 R_{\mathrm{kabel}}$
d) Leid deze formule af uit formules uit Binas.
e) Bereken hoeveel keer meer vermogen in de conventionele hoogspanningskabel verloren zou gaan als er 10 kV gebruikt zou worden in plaats van 110 kV.
Er is een hoge spanning nodig om het verlies in een conventionele kabel klein te houden. Een hoge spanning is echter ook ongunstig.
f) Welke van de volgende redenen is of zijn ongunstig bij het gebruik van 110 kV ten opzichte van 10 kV? Meerdere antwoorden mogelijk.
1. Er zijn meer transformatoren nodig.
2. Voor de hogere spanning zijn dikkere koperen kabels nodig.
3. De hoge spanning is moeilijker te isoleren.
4. Hoogspanning verandert de soortelijke weerstand van het materiaal van de kabels.
De supergeleidende kabel heeft een weerstand van 0 Ω. Het verlies aan elektrisch vermogen in de kabel is daardoor 0 W. Toch is het energieverlies (nu nog) vergelijkbaar met het energieverlies in de conventionele hoogspanningskabel.
g) Leg dat uit.
Er geldt:
$\displaylines{\begin{aligned}\\ E=Pt \\ 200\cdot 10^6 \cdot 3,6\cdot 10^6 &= P \cdot 365 \cdot 2\cdot 24\cdot 3600 \\ P &= 1,14\cdot 10^7 &= 1,1\cdot 10^7~\mathrm{W}\end{aligned}}$
Uitwerking vraag (b)
Er geldt:
$I=\frac{P}{U} = \frac{1,14\cdot 10^7}{110\cdot 10^3}=104=1,0\cdot 10^2~\mathrm{A}$
Uitwerking vraag (c)
Er geldt:
$R=\frac{\rho L}{A}= \frac{17\cdot 10^{-9}\cdot 1,0\cdot 10^3}{300\cdot 10^{-6}}=0,057~\Omega$
Uitwerking vraag (d)
Over de weerstand van de kabel staat een spanning Uverlies. Voor deze spanning geldt:
$U_{\matrhm{verlies}} = I\cdot R_{\mathrm{kabel}}$
Voor de in de kabel geproduceerde warmte geldt:
$P_{\mathrm{verlies}} = U_{\mathrm{verlies}}\cdot I$
De stroom is door de hele schakeling hetzelfde, bij elkaar invullen levert:
$P_{\mathrm{verlies}}=I^2 R_{\mathrm{kabel}}$
Uitwerking vraag (e)
Invullen van de gegeven formule levert voor 110 kV:
$P_{\mathrm{verlies}} = \left(1,0\cdot 10^2 \right )^2\cdot 0,057 = 570~\mathrm{W}$
Bij een spanning van 10 kV wordt de stroomsterkte 11 keer zo groot. Dit levert:
$P_{\mathrm{verlies}} = \left(1,0\cdot 10^3 \right )^2\cdot 0,057 = 6,9\cdot 10^4~\mathrm{W}$
Het vermogensverlies zou ruim 120 keer zo groot zijn!
Uitwerking vraag (f)
Reden 1 en reden 3
Uitwerking vraag (g)
Voor de supergeleiding is een lage temperatuur nodig van 130 K . Om de draad te koelen tot deze temperatuur is ook energie nodig.
