In figuur 1 zie je drie plastic bekertjes. In elk is een gaatje gemaakt en (een deel van) een rietje gestoken. Je vult de bekertjes met evenveel water en laat ze
leegstromen.
Vraag a. Leg uit waarom bij het leegstromen van elk bekertje het debiet in de loop van de tijd afneemt.
Als het bekertje nog vol is, is de waterdruk op de uitstroomopening nog groot. Omdat geldt:
$Q = k \cdot \Delta p$ ,
is dan dus ook het debiet groot. Naarmate het bekertje leger is neemt ∆p en dus ook Q af.
Vraag b. Voorspel welk bekertje het eerst leeg is en welk het laatst.
De uitstroomopeningen van bekertje A en C hebben een even grote stromingsgeleidbaarheid k, maar bij C is het drukverschil ∆p groter, dus stroomt C sneller leeg dan A. Ook B stroomt sneller leeg dan A, want vanwege het kortere rietje is de stromingsgeleidbaarheid k van B groter en het drukverschil ∆p is (ongeveer) even groot. Vergelijken van B en C is moeilijk, want B heeft een grotere stromingsgeleidbaarheid, maar minder drukverschil, dus is het de vraag welk effect het sterkst is.
NB. In de praktijk blijkt C veruit het snelst leeg te stromen. Het effect van het drukverschil is dus blijkbaar het grootst.
De inhoud van elk bekertje is 175 mL en de hoogte is 8,0 cm. De rietjes hebben een diameter van 2,0 mm en een lengte van 22 cm (bij A en C).
Vraag c. Bereken de leegstroomtijd van bekertje A als de wet van Poiseuille zou gelden.
In Binas tabel 11 vind je voor water:
$\eta = 1,\!00 \cdot 10^{-3} \text{ Pa s}$
$k = \dfrac{\pi \cdot r^4}{8 \cdot \eta \cdot l} = \dfrac{\pi \cdot \left( 1,\!0 \cdot 10^{-3} \right)^4}{8 \cdot 1,\!00 \cdot 10^{-3} \cdot 0,\!22} = 1,\!78 \cdot 10^{-9} \text{ m}^3\text{s}^{-1}\text{Pa}^{-1}$
Het gemiddelde hoogteverschil tussen het vloeistofniveau in het bekertje en de onderkant van het rietje is 26 cm, dus is het gemiddelde drukverschil:
$\Delta p = \rho \cdot g \cdot h = 0,\!988 \cdot 10^3 \cdot 9,\!81 \cdot 0,\!26 = 2,\!55 \cdot 10^3 \text{ Pa}$
$Q = k \cdot \Delta p = 1,\!78 \cdot 10^{-9} \cdot 2,\!55 \cdot 10^3 = 4,\!53 \cdot 10^{-6} \text{ m}^3\text{/s}$
$\Delta t = \dfrac{V}{Q} = \dfrac{175 \cdot 10^{-6}}{4,\!53 \cdot 10^{-6}} = 39 \text{ s}$
NB. In de praktijk is de leegstroomtijd korter omdat bij het leegstromen van dit bekertje turbulenties optreden, waardoor het debiet groter is dan blijkt uit de formule van Poiseuille.
