Aderverkalking (biofysica)

$r=\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\cdot 0,040\text{ mm}=0,020\text{ mm}=2,0\cdot {10}^{-5}\text{ m}$

$A=\pi r^2=\pi \cdot {(2,0\cdot {10}^{-5})}^2=1,26\cdot {10}^{-9}{\text{ m}}^2$

$Q=A\cdot v=1,26\cdot {10}^{-9}\cdot 0,051=6,4\cdot {10}^{-11}{\text{ m}}^3\text{/s}$

$=6,4\cdot {10}^{-11}\cdot 24\cdot 3600{\text{ m}}^3\text{/etmaal}=5,5\cdot {10}^{-6}{\text{ m}}^3\text{/etmaal}$

$=5,5\cdot {10}^{-3}\text{ L/etmaal}=5,5\text{ ml/etmaal}$

De stromingsgeleidbaarheid k van een dunner haarvat is kleiner. Volgens:

$Q=k\cdot \mathrm{\Delta }p$

neemt bij een gelijk debiet Q de druk ∆p toe als k afneemt. De bloeddruk moet dus toenemen

Als d tweemaal zo klein wordt, wordt ook r tweemaal zo klein en A viermaal zo klein.

Volgens

$Q=A\cdot v$

moet bij gelijkblijvend debiet Q de snelheid dan viermaal zo groot worden:

$v=4\cdot 5,1\text{ cm/s}=20\text{ cm/s}$

Er geldt:

$Q=k\cdot \mathrm{\Delta }p$ ,

met:

$k={\displaystyle \frac{\pi \cdot r^4}{8\cdot \eta \cdot l}}$

$[k]={\displaystyle \frac{[Q]}{[p]}}={\text{ m}}^3{\text{s}}^{-1}{\text{Pa}}^{-1}$

Omschrijven van de tweede formule leidt tot:

$\eta ={\displaystyle \frac{\pi \cdot r^4}{8\cdot k\cdot l}}$

dus:

$[\eta ]={\displaystyle \frac{[r{]}^4}{[k]\cdot [l]}}={\displaystyle \frac{{\text{m}}^4}{{\text{m}}^3{\text{s}}^{-1}{\text{Pa}}^{-1}\cdot \text{m}}}=\text{ Pa s}$

$k={\displaystyle \frac{\pi \cdot r^4}{8\cdot \eta \cdot l}}={\displaystyle \frac{\pi \cdot {(2,0\cdot {10}^{-5})}^4}{8\cdot 5\cdot {10}^{-3}\cdot 0,0015}}=8,38\cdot {10}^{-15}{\text{ m}}^3{\text{s}}^{-1}{\text{Pa}}^{-1}$

$\mathrm{\Delta }p=\frac{Q}{k}={\displaystyle \frac{6,4\cdot {10}^{-11}}{8,38\cdot {10}^{-15}}}=7,6\cdot {10}^3\text{ Pa}$

Als r 2 maal zo klein is, is k 2⁴ = 16 maal zo klein.

∆p is dan 16 maal zo groot:

$16\cdot 7,6\text{ kPa}=1,2\cdot {10}^5\text{ Pa}$

Het in f berekende drukverval is veel groter dan de druk die het hart, zelfs bij hoge bloeddruk kan leveren, bijvoorbeeld:

$200\text{ mm Hg}=200\cdot 133\text{ Pa}=0,26\cdot {10}^5\text{ Pa}$

Er zal dus geen bloed door het haarvat stromen, of met een veel lager debiet.