Een duiker (65 kg) gaat op het eind van een 4,2 m lange duikplank met verwaarloosbare massa staan. De plank kan draaien om S. Zie figuur 1. Aan het andere uiteinde is de plank met een veer aan de vloer bevestigd. De veerconstante van de veer is 8,0 · 104 N/m.
Vraag a. Beredeneer of de veer indrukt of uitrekt als de duiker op het uiteinde van de plank gaat staan. Gebruik in je antwoord de begrippen linksdraaiend en rechtsdraaiend moment en de derde wet van Newton.
De zwaartekracht van de duiker heeft een rechtsdraaiend moment. De kracht van de veer op de plank heeft dus een linksdraaiend moment. Daartoe moet deze kracht omlaag gericht zijn. Volgens de derde wet van Newton moet de kracht van de plank op de veer even groot en tegengesteld gericht zijn aan de kracht van de veer op de plank. De kracht van de plank op de veer is dus omhoog gericht. De veer rekt daardoor uit.
Vraag b. Bereken de lengteverandering van de veer.
$M_\text{R} = M_\text{L} \rightarrow F_\text{v} \cdot r_\text{v} = F_\text{z} \cdot r_\text{z}$
$F_\text{v} \cdot 1,\!1 = 65 \cdot 9,\!81 \cdot 3,\!1 = 1,\!98 \cdot 10^3 \text{ Nm}$
$F_\text{v} = \frac{1,\!98 \cdot 10^3}{1,\!1} = 1,\!80 \cdot 10^3 \text{ N}$
$F_\text{v} = C \cdot u \rightarrow u = \frac{F_\text{v}}{C} = \frac{1,\!80 \cdot 10^3}{8,\!0 \cdot 10^4} = 0,\!022 \text{ m} = 2,\!2 \text{ cm}$
Vraag c. Bereken de richting en de grootte van de kracht die in S op de plank werkt.
Er werken twee krachten omlaag:
$F_\text{z} = 65 \cdot 9,\!81 = 638 \text{ N en } F_\text{v} = 1,\!80 \cdot 10^3 \text{ N}$
In S moet dus een kracht omhoog werken van:
$638 + 1,\!80 \cdot 10^3 = 2,\!4 \cdot 10^3 \text{ N}$
Stel dat de massa van de plank niet verwaarloosbaar is.
Vraag d. Beredeneer of de veer hierdoor langer of minder lang wordt.
Het zwaartepunt (midden) van de plank ligt rechts van S. De zwaartekracht op de plank heeft dus een extra rechtsdraaiend moment, die de veerkracht extra moet compenseren. De veer rekt meer uit.
De zwaartekracht op de plank heet Fp.
Vraag e. Leg uit welke bewering juist is.
A De kracht in S neemt met minder dan Fp toe.
B De kracht in S neemt met meer dan Fp toe.
C De kracht in S neemt precies met Fp toe.
D De kracht in S neemt af.
Er zijn nu drie krachten die naar beneden werken. Fz blijft gelijk, Fp komt er extra bij en Fv wordt groter. De kracht in S neemt dus met meer dan Fp toe: antwoord B.
