Ron maakt met een lens van 5,0 dpt een scherp beeld
van de zon op een wit stuk karton.
Vraag a. Leg uit op welke afstand hij het witte karton van de
lens moet houden.
De zon staat heel ver weg. De lichtbundels die bij de lens aankomen zijn vrijwel evenwijdig. Deze bundels komen samen op brandpuntsafstand.
$b = f = \frac{1}{S} = \frac{1}{5,\!0} = 0,\!20 \text{ m} = 20 \text{ cm}$
Vraag b. Bereken hoe groot de diameter van het zonnebeeld
op het karton is. Zoek daartoe de voorwerpsgrootte
en de voorwerpsafstand op in Binas.
In Binas tabel 31 vind je: v = afstand zon − aarde = 149,6 ∙109 m en Lv = diameter zon = 2 × straal = 2 × 696,3 ∙106 (Binas tabel 32C) = 1,393 ∙109 m.
$N = \frac{b}{v} = \frac{0,\!20}{149,\!6 \cdot 10^9} = 1,\!34 \cdot 10^{-12}$
$N = \frac{L_b}{L_v} = \frac{L_b}{1,\!393 \cdot 10^9} = 1,\!34 \cdot 10^{-12}$
$L_b = 1,\!34 \cdot 10^{-12} \cdot 1,\!393 \cdot 10^9 = 0,\!00186 \text{ m} = 1,\!9 \text{ mm}$
Ron wil met zijn proefje het karton in brand steken.
Het karton begint wel te roken, maar vat geen vlam.
Vraag c. Leg aan de hand van formules uit of hij een sterkere
of minder sterke lens moet gebruiken.
Het licht van de zon moet op een kleinere oppervlakte samenkomen, dus moet het beeld kleiner worden.
Omdat het voorwerp even groot blijft, moet ook de vergroting kleiner worden:
$\frac{L_b \text{ kleiner}}{L_v \text{ gelijk}} = N \textit{ kleiner}$
Omdat v gelijk blijft, wordt dan ook de beeldafstand kleiner:
$\frac{b \textit{ kleiner}}{v \text{ gelijk}} = N \text{ kleiner}$
Daarvoor moet de lens sterker zijn:
$S \textit{ groter} = \frac{1}{f} = \frac{1}{b} \text{ met \textit{b} kleiner}$
’s Nachts maakt Ron op dezelfde manier een beeld
van de volle maan.
Vraag d. Ga na of het beeld van de maan groter of kleiner is
dan dat van de zon overdag.
In Binas tabel 31 kun je voor de maan vinden: v = maan − aarde = 384,4 ∙106 m en Lv = diameter maan = 2 × straal = 2 × 1,738 ∙106 = 3,476 ∙106 m.
$N = \frac{b}{v} = \frac{0,\!20}{384,\!4 \cdot 10^6} = 5,\!20 \cdot 10^{-10}$
$N = \frac{L_b}{L_v} \rightarrow 5,\!2 \cdot 10^{-10} = \frac{L_b}{3,\!476 \cdot 10^6}$
$L_b = 5,\!20 \cdot 10^{-10} \cdot 3,\!476 \cdot 10^6 = 0,\!0018 \text{ m} = 1,\!8 \text{ mm}$
Het beeld van de maan is dus iets kleiner dan dat van de zon.
NB. Je ziet de maan dus ook als een ongeveer even grote bol aan de hemel. De maan is ongeveer 400× zo klein als de zon, maar de zon staat ongeveer 390× zo ver weg. De banen van de aarde om de zon en van de aarde om de maan zijn overigens niet precies cirkelvormig. De voorwerpsafstanden zijn daarom niet constant. Zo zijn er momenten dat het beeld van de zon groter is dan dat van de maan (ringvormige zonsverduisteringen) en andersom (volledige zonsverduisteringen).
