Powerskips zijn een soort schoenen waarmee het mogelijk is om hoge sprongen te maken. Zie figuur 1.
Een Powerskip bevat een hefboom en een veer en wordt aan het onderbeen vastgemaakt. In figuur 2 is een Powerskip in rust vereenvoudigd en op schaal weergegeven. De hefboom draait om punt D en staat met punt S op de grond.
Vóór het maken van een sprong wordt de veer eerst verder uitgerekt. Zie figuur 3. Tijdens de afzet voor de sprong levert de veer dan extra kracht.
Een atlete staat stil op twee Powerskips. Zij heeft, met de Powerskips aan, een totale massa van 65 kg.
Opgaven
a) Bepaal met behulp van een print van figuur 2 de kracht van de veer op de hefboom in één van de Powerskips in rust.
In figuur 4 is een (v,t)-diagram gegeven van een aantal sprongen van de atlete op Powerskips.
Met figuur 4 is de afstand tussen het loskomen van de grond en de maximale hoogte boven de grond te bepalen.
b) In welk (v,t)-diagram is de genoemde afstand juist gearceerd weergegeven?
Tijdens het landen remmen de Powerskips de atlete af. Op t = 1,15 s is de resulterende kracht op de atlete (m = 65 kg) het grootste.
c) Bepaal deze resulterende kracht met behulp van een print van figuur 4.
De twee veren in de Powerskips worden samen het veersysteem genoemd. Tijdens het landen wordt energie in dit veersysteem opgeslagen. Voor deze (veer)energie in dit veersysteem geldt:
$E_{\mathrm{veer}}=\frac{1}{2}Cu^2$
Hierin is:
− C de veerconstante in N m−1 en
− u de uitrekking van het veersysteem in m.
d) Toon aan dat de eenheden links en rechts van het ‘=’-teken aan elkaar gelijk zijn.
Bij het landen wordt kinetische energie omgezet in veerenergie. Het verschil in zwaarte-energie tijdens het indrukken van de Powerskips mag verwaarloosd worden. Het veersysteem in de Powerskips heeft een veerconstante van 1,0 · 105 N m−1.
e) Bepaal de maximale uitrekking van het veersysteem in de Powerskips tijdens een sprong met behulp van de wet van behoud van energie en figuur 4.
Een set Powerskips kan volgens de fabrikant maximaal 1,8 · 103 J aan energie in het veersysteem opslaan. In figuur 6 is de rechterman (m = 75 kg) gefotografeerd op het hoogste punt van zijn sprong.
f) Laat met behulp van een schatting zien of voor deze sprong een veerenergie van 1,8 · 103 J nodig was.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Let op: in deze uitwerkingen worden 2 lengtes in een figuur in centimeters opgemeten. Als jij deze afstanden op jouw computer zou opmeten, kom je misschien wel op andere getallen uit. Aangezien het om verhoudingen gaat zou jouw eindantwoord wel hetzelfde moeten zijn!
De normaalkracht verdeelt zich over beide Powerskips. Op elke Powerskip werkt dus een normaalkracht die gelijk is aan:
$F_n=\frac{1}{2}F_z=\frac{1}{2}\cdot 65\cdot 9,81 = 319~\mathrm{N}$
Er is sprake van een hefboom, dus de momentenwet kan gebruikt worden. Geef eerst in de figuur duidelijk de veerkracht en de twee armen aan. Zie onderstaande figuur.
De momentenwet geeft dan:
$F_1r_1 = F_2r_2 \rightarrow F_v = F_n \cdot \frac{r_n}{r_v} = 319\cdot \frac{24}{36}=2,1\cdot 10^2~\mathrm{N}$
Uitwerking vraag (b)
A
Uitwerking vraag (c)
Voor de resulterende kracht kan je de tweede wet van Newton gebruiken. Je moet dan eerst de versnelling op t = 1,15 s bepalen. Dit kan met een raaklijn:
De versnelling is:
$a=\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{5-(-5)}{1,21 - 1,08} = 76,9~\mathrm{ms}^{-2}$
En de resulterende kracht is:
$F_{\mathrm{res}} =ma=65\cdot 76,9 = 5,0\cdot 10^3~\mathrm{N}$
Uitwerking vraag (d)
De eenheid rechts van het '='-teken is:
$[C][u]^2 = \mathrm{Nm}^{-1}\mathrm{m}^2=\mathrm{Nm}=\mathrm{J}=[E_{\mathrm{veer}}]$
De eenheden zijn links en rechts van het '='-teken gelijk.
Uitwerking vraag (e)
Uit figuur 4 volgt een maximale snelheid van 4,65 m s-1. Dit geeft:
$E_{\mathrm{veer}} = E_k \rightarrow \frac{1}{2}Cu^2 = \frac{1}{2}mv^2 \rightarrow u = \sqrt{\frac{mv^2}{C}}=\sqrt{\frac{65\cdot 4,65^2}{1,0\cdot 10^5}}=0,12~\mathrm{m}$
Uitwerking vraag (f)
De maximale hoogte die je haalt bij een veer-energie van 1,8 kJ is:
$E_{\mathrm{veer}} = E_z =mgh \rightarrow h = \frac{E_{\mathrm{veer}}}{mg} = \frac{1,8\cdot 10^3}{67\cdot 9,81} = 2,4~\mathrm{m}$
De spronghoogte op de foto is ongeveer 1,5 m. Voor deze sprong was dus minder dan 1,8 kJ nodig.
