Lees onderstaand artikel
Edison
Thomas Edison was één van de belangrijkste ontwikkelaars van de gloeilamp. Hij constateerde dat een verhitte gloeidraad niet alleen licht maar ook negatieve lading uitzendt. Edison kende het bestaan van elektronen nog niet en nam in 1883 patent op dit ‘Edison-effect’ zonder echt te begrijpen wat er gebeurde.
Richardson en Dushman
Het effect van het ‘uitstoken’ van elektronen uit een geleider is in het begin van de twintigste eeuw diepgaand bestudeerd door de Britse fysicus Owen Richardson en de Russisch-Amerikaanse fysicus Saul Dushman. Zij ontvingen daarvoor de Nobelprijs in 1928. Thermische emissie is ook nu nog het belangrijkste principe voor betrouwbare elektronenbronnen in vacuüm, toegepast in röntgenbuizen, elektronenmicroscopen en beeldbuizen.
Experiment
Met de opstelling van figuur 1 wil men het verband bepalen tussen de temperatuur van een gloeidraad en het aantal elektronen dat daaruit per seconde vrijkomt. De as van de cilinder is de kathode: een hete gloeidraad van wolfraam. De anode is de mantel van de cilinder. De anode neemt de uit de draad vrijgekomen elektronen op door de spanning UAK in circuit I.
Opgaven
a) Voer de volgende opdrachten uit:
- Teken in een print van figuur 1 een stroommeter die de stroom tussen de anode en de kathode meet.
- Teken een spanningsmeter om de spanning UAK te meten.
- Geef aan op welke manier men de temperatuur van de gloeidraad in de schakeling verandert.
Het verband tussen de stroomsterkte IAK en de spanning UAK is geschetst in figuur 2.
b) Leg uit waarom IAK bij grotere waarden van de spanning UAK niet meer toeneemt.
De temperatuur van de gloeidraad is te bepalen door het uitgezonden stralingsspectrum te vergelijken met de planck-kromme (het ideale spectrum voor een zwarte straler) van dezelfde temperatuur. De uitgezonden lichtintensiteit van een metaal is lager dan de planckkromme van dezelfde temperatuur. Deze verzwakking is onafhankelijk van de golflengte. In de figuren 3a, 3b en 3c is de onderste kromme steeds de kromme van de gloeidraad en de bovenste kromme een planck-kromme.
c) Voer de volgende opdrachten uit:
- Leg uit in welke figuur de planck-kromme met dezelfde temperatuur als de gloeidraad staat.
- Bepaal de temperatuur van de gloeidraad.
Theorie
Om uit de draad te ontsnappen, moeten de elektronen voldoende energie hebben om de uittree-energie Wu te overwinnen. Richardson en Dushman gebruikten de uittree-energie in hun formule voor de geproduceerde stroomdichtheid J, dit is de stroomsterkte per eenheid van oppervlak van de gloeidraad:
$J=\frac{I}{A}=(1-r)\cdot C_0\cdot T^2\cdot e^{\left(\frac{-W_u}{k_BT} \right )}$
Hierin is:
- I de gemeten stroomsterkte in A;
- A de oppervlakte van de kathode in m2;
- r de (inwendige) reflectiecoëfficiënt;
- C0 een natuurconstante: C0 = 1,20173 . 106 A m-2 K-2;
- Wu de uittree-energie van het metaal in J;
- kB de constante van Boltzmann;
- T de absolute temperatuur in K.
De stroomdichtheid J hangt sterk af van de temperatuur. Het verband tussen J en T voor het metaal wolfraam is te zien in figuur 4 (dit is een logaritmisch diagram).
De uittree-energie van wolfraam is 7,29 . 10-19 J.
d) Bepaal met behulp van figuur 4 de grootte van de reflectiecoëfficiënt r.
Bij lagere temperaturen (< 2000 K, zie figuur 4) neemt de ‘klassieke’ thermische emissie snel af en vindt er alleen nog emissie via het tunneleffect plaats. Minieme bedekkingen (coatings) als een laagje van enkele moleculen dikte blijken grote invloed te hebben op de thermische emissie. Met de coating wordt de elektronen een kansrijke (tunnel)weg naar buiten geboden. Doordat de coating een andere uittree-energie heeft dan wolfraam, wordt de effectieve uittree-energie veranderd. Voor de debroglie-golflengte van vrije elektronen in een metaal bij een temperatuur T geldt:
$\lambda_B = \frac{7,45\cdot 10^{-8}}{\sqrt{T}}$
e) Voer de volgende opdrachten uit:
- Ga met een schatting na of dit effect van de coating bij T = 2000 K een quantumverschijnsel zou kunnen zijn.
- Leg uit of dit effect sterker is bij lagere temperaturen.
De emissie door deze coating-tunneling wordt bepaald door:
- de dikte van de coating-laag;
- de grootte van de uittree-energie van de coating.
f) Geef aan, aan welke eisen beide grootheden moeten voldoen om de emissie-kans bij lagere temperaturen zo groot mogelijk te maken.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De stroommeter moet serie staan, de spanningsmeter parallel. Zie onderstaande tekening:
De temperatuur van de gloeidraad kan verandert worden door een grotere spanning op circuit II te zetten. Hierdoor loopt er een grotere stroom door de gloeidraad en zal de temperatuur stijgen.
Uitwerking vraag (b)
Boven een bepaalde spanning zullen alle elektronen die bij de gloeidraad vrij komen daadwerkelijk bij de anode aankomen. Een verdere verhoging van de spanning zal dan dus niet meer resulteren in een grotere stroomsterkte.
Uitwerking vraag (c)
- In de vraag staat dat de verzwakking onafhankelijk is van de golflengte. De piek moet dan dus nog steeds op dezelfde plek liggen. Dit is het geval bij figuur 3b.
- De golflengte waarbij de uitgezonden stralingsintensiteit maximaal is is ongeveer 1150 nm. De temperatuur is dan:
$\lambda_{\mathrm{max}}\cdot T = k_w \rightarrow T = \frac{k_w}{\lambda_{\mathrm{max}}} = \frac{2,898\cdot 10^{-3}}{1150\cdot 10^{-9}}=2,5\cdot 10^3~\mathrm{K}$
Uitwerking vraag (d)
Omschrijven geeft:
$(1-r) = \frac{J}{C_0\cdot T^2\cdot e^{\left(\frac{-W_u}{k_B T} \right )}}$
Aflezen in figuur 4 geeft J = 105 Am-2 bij T = 2940 K. Invullen geeft dan:
$(1-r)=\frac{10^5}{1,20173\cdot 10^6 \cdot 2940^2 \cdot e^{\left(\frac{-7,29\cdot 10^{-19}}{1,38\cdot 10^{-23} \cdot 2940} \right )}}=0,61$
Dit geeft r = 0,39
Uitwerking vraag (e)
- De debroglie-golflengte is in dit geval:
$\lambda_B = \frac{7,45\cdot 10^{-8}}{\sqrt{2000}} = 1,7\cdot 10^{-9}~\mathrm{m}$
Dit is in de orde van grootte van de dikte van moleculen, het effect van de coating kan dus zeer goed een quantumverschijnsel zijn.
- Bij lagere temperaturen zal de debroglie-golflengte groter worden, waardoor het quantumeffect sterker wordt.
Uitwerking vraag (f)
- De dikte moet zo klein mogelijk zijn om de tunnelkans zo groot mogelijk te maken, en dus de emissie-kans zo groot mogelijk te maken.
- De uittree-energie van de gebruikte coating moet zo klein mogelijk zijn om de tunnelkans zo groot mogelijk te maken, en dus de emissie-kans zo groot mogelijk te maken.
