Een ‘road-train’ is een lange combinatie die bestaat uit een vrachtwagen met meerdere aanhangers, zie figuur 1.
Road-trains worden vooral veel gebruikt voor de lange reisafstanden in Australië. De maximale snelheid voor een road-train is 90 km h−1. In figuur 2 is een kaart van een deel van Australië gegeven met mogelijke routes voor road-trains.
Opgaven
a) Bepaal met behulp van de kaart hoeveel uur een reis van Port Augusta naar Port Lincoln minstens zal duren.
Een deel van de route gaat over een licht glooiende weg. De hele weg wordt met een constante snelheid van 90 km h−1 afgelegd. In figuur 3 staat de hoogte van deze weg als functie van de afgelegde afstand uitgezet.
In deze figuur zijn drie trajecten ab, bc en cd aangegeven. De motor van een road-train met een massa van 160 ton moet op traject ab meer vermogen leveren dan op een horizontale weg.
b) Bereken hoeveel extra vermogen de motor van deze road-train op traject ab moet leveren.
In figuur 4 staan drie beweringen over deze drie trajecten van de route van de road-train.
c) Geef in een print van figuur 4 van elke bewering aan of die juist of onjuist is.
Road-trains zijn veel zwaarder dan normale vrachtwagens. In het verkeer kan dit een groter risico opleveren. De Australische regering heeft daarom een onderzoek laten uitvoeren naar verschillen in rijeigenschappen tussen een road-train en een gewone vrachtwagen op een vlakke weg. In een bepaalde test werden na de eerste 100 m van een traject de tijd en de snelheid gemeten. De beginsnelheid was 0 ms−1, de versnelling was constant. In figuur 5 staat een tabel met de resultaten van dit onderzoek. Twee waarden ontbreken nog in deze tabel.
Een onderzoeker beweerde:
1 De motor van de road-train van 160 ton levert over deze 100 m meer kracht dan de motor van de vrachtwagen van 40 ton.
2 De road-train van 160 ton heeft na 100 m meer kinetische energie dan de vrachtwagen van 40 ton.
d) Geef in een print van onderstaande figuur 6 aan of deze beweringen juist of onjuist zijn.
Bereken hiervoor eerst de ontbrekende waarden voor de kracht en de kinetische energie van de road-train van 160 ton.
In een andere test werd er met de twee voertuigen een noodstop gemaakt vanaf 60 km h−1 tot stilstand. In figuur 7 is het (v,t)-diagram hiervan weergegeven.
Bepaal met behulp van figuur 7 het verschil in remweg tussen de twee voertuigen.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Let op: in deze uitwerkingen wordt een afstand in een figuur in centimeters opgemeten. Als jij deze afstanden op jouw computer zou opmeten, kom je misschien wel op andere getallen uit. Aangezien het om verhoudingen gaat zou jouw eindantwoord wel hetzelfde moeten zijn!
De afstand tussen de genoemde plaatsen kan opgemeten worden op de kaart (figuur 2). Dit geeft 5,0 cm. Dit komt overeen met een afstand van 5,0 . 60 = 300 km. Aangezien de road-train 90 km/h rijdt duurt dit:
$t=\frac{s}{v}=\frac{300}{90}=3,3~\mathrm{h}$
Uitwerking vraag (b)
De weg stijgt in het traject AB in totaal 2,0 meter. De energie die ervoor nodig is om 2,0 meter te stijgen is:
$E_z=mgh=160\cdot 10^3\cdot 9,81\cdot 2,0 = 3,14\cdot 10^6~\mathrm{J}$
De afstand die de road-train aflegt op traject AB is 1000 m. Hij rijdt 90 km/h = 25 m/s en doet hier dan dus 40 s over.
Het extra vermogen is:
$P=\frac{E}{t}=\frac{3,14\cdot 10^6}{40}=7,9\cdot 10^4~\mathrm{W}$
Uitwerking vraag (c)
Uitwerking vraag (d)
Voor de kracht geldt de tweede wet van Newton: F = ma. Hierin is m de massa, 160 ton, en a de versnelling. Voor de versnelling geldt:
$a=\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{7,09}{28,2} = 0,251~\mathrm{ms}^{-2}$
De kracht is:
$F=ma=160\cdot 10^3\cdot 0,251 = 40,2~\mathrm{kN}$
En voor de kinetische energie:
$E_k=\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}\cdot 160\cdot 10^3 \left(7,09 \right )^2 = 4,02~\mathrm{MJ}$
En dus:
Uitwerking vraag (e)
De remweg volgt uit de figuur door de oppervlakte onder de lijn te bepalen. Voor het verschil volgt dan:
$\Delta s = s_I - s_{II} = \frac{1}{2}\cdot 7,2\cdot 16,7 - \frac{1}{2}\cdot 6,0\cdot 16,7 = 10~\mathrm{m}$
