Balsporten zijn aantrekkelijk om te doen en- wat wil je nog meer?- in een artikel over balsporten staan metingen van beginsnelheden van de projectielen. Wat is er makkelijker dan dat die metingen op het internet beschikbaar zijn! Verrassing: de grootste beginsnelheden worden bereikt bij de sporten badminton en tennis. Dat komt door verschillende oorzaken. Alhoewel … in beide sporten raakt men het projectiel met een racket. Bovendien verschillen de projectielen behoorlijk! Bij hockey en tennis komen de projectielen meer in massa overeen, laten we dat ook meenemen.
Eens even naar kijken dus, dat betekent nu: formules interpreteren en de handigste kiezen uit twee formules die hier gegeven worden. Lees eerst de hele tekst.
Vragen
a) Verklaar met formule 2 waardoor projectielen met een kleine massa de grootste beginsnelheden krijgen.
b) Verklaar waardoor juist door het gebruik van het racket de snelheid van het projectiel groot is.
c) Verklaar met je kennis over wrijvingsweerstand waardoor het projectiel met de kleinste massa tijdens de vlucht drastisch snelheid verliest.
Wij geven de url van het blad europhysics news waarin dat artikel staat. Voor de eerste 8 vragen hoef je niet per se te kijken naar dit artikel, waarvan wij de belangrijkste formules hier verderop geven. Het artikel is te vinden via deze site. De Franse onderzoekers Cohen en Clanet schrijven er over de natuurkunde van bal sporten. Zij gaan daarbij in op het verschil tussen gooien of slaan van de bal.
Voor het gooien geven de Fransen formule (1):
$\frac{v_2}{v_1}= 1$
waarin v2 de beginsnelheid van het projectiel is en v1 de snelheid van de hand, waarmee gegooid wordt.
Voor het slaan formule (2):
$\frac{v_2}{v_1} = \frac{1+e}{1+\frac{m_2}{m_1}}$
met v2 weer de beginsnelheid van het projectiel en v1 de snelheid van het slagmiddel. e is de zogenoemde restitutiecoëfficient waarmee het slagmiddel en/of het projectiel veert, terwijl m2 en m1 de massa’s zijn van respectievelijk projectiel en slagmiddel. Een ijshockeypuck bereikt volgens de gegevens op wikipedia een maximale snelheid van 160 km/h terwijl volgens de meetresultaten van de onderzoekers het slaggedeelte van de hockeystick maximaal 51 m/s bereikt.
d) Toon aan dat je met slaan een hogere balsnelheid bereiken kunt dan met gooien.
e) Laat zien dat de gegeven formules overeenkomen met je bevindingen van de eerste 2 vragen.
f) Toon aan dat de twee gegeven formules aan elkaar gelijk zijn indien:
In dat laatste geval geldt dat gooien en slaan in elkaar overgaan.
g) Toon dit aan.
h) Toon aan dat voor de ijshockeystick de vering meetelt.
Toegift voor eindexamenkandidaten: In het artikel staat figuur 2. In deze figuur worden een aantal interessante feiten weergegeven. Figuuronderdeel f van figuur2 laat een grafiek zien. Over deze grafiek gaan de volgende vragen.
i) Toon aan dat op het kruis in de grafiek geldt:
j) Toon aan dat voor zeer grote projectielsnelheden moet gelden dat de restitutiecoëfficient e groter is dan m2/m1.
k) Maak zelf een vergelijking tussen hockey en tennis, concentreer je op één thema en haal je gegevens uit dit artikel.
Formule 2 laat zien dat voor m1 < m2 de noemer van de formule klein kan zijn t.o.v. de teller, waardoor: v2>v1.
Uitwerking vraag (b)
Door het racket maak je gebruik van de term e in formule 2 en vergroot je de kans op een grotere teller.
Uitwerking vraag (c)
De luchtwrijvingskracht geeft aan projectielen met een kleiner massa een naar verhouding grotere vertraging .
Uitwerking vraag (d)
Formule 2 laat zien dat bij slaan v2/v1 een grotere waarde kan aannemen dan bij formule 1, waar deze waarde altijd gelijk is aan 1. Bovendien verleng je met het racket als het ware je arm waardoor een hogere snelheid bereikt wordt.
Uitwerking vraag (e)
De bevindingen van de antwoorden 1 en 2 komen beide overeen met het vergroten in formule 2 van de teller ten opzichte van de noemer.
Uitwerking vraag (f)
Voor : e = m2/m1 geldt in beide formules dat : v2 / v1 = 1
Uitwerking vraag (g)
In dit geval geldt dat formule 1 en formule 2 aan elkaar gelijk zijn, hetgeen volgens de uitleg bij de formules het beweerde aantoont.
Uitwerking vraag (h)
De ijshockeystick veert en in formule 2 reken je dan met een term e die de teller vergroot ten opzichte van de noemer.
Uitwerking vraag (i)
In het kruis hebben de verticale as en de horizontale as gelijke waarden:
$\frac{v_2}{v_1}=\frac{m_2}{m_1}$
Je kunt het ook aantonen door de overgang bij het kruis fysisch voor te stellen: dan ga je over van gooien naar slaan, dan moet je van formule 1 overgaan in formule 2.
Tenslotte kun je het nog op een derde manier aantonen doordat je je probeert voor te stellen wat er in de sport gebeurt: je gaat over van handbal naar squash of volleybal, van gooien met de hand naar slaan met de hand. Aangezien de massa van je hand (m1) ongeveer dezelfde is als die van de bal (m2), zal ook de snelheidsoverdracht van de hand naar de bal bij de drie sporten niet veel verschillen hetgeen betekent dat de term m2/m1 niet veel groter kan zijn dan e.
Uitwerking vraag (j)
Dit kun je nu rechtsreeks zien in formule 2: alleen dan is v2>v1.
Uitwerking vraag (k)
Één thema: bijvoorbeeld de lengte van het slagmiddel óf - de massa van - dan wel de - wrijvingskracht - op het projectiel. Overtuig je docent en je medeleerlingen van je gelijk.
