Annick laat het licht van een neonlaser op een tralie vallen. Achter de tralie houdt ze op een afstand van 1,75 m een liniaal. Achter de tralie ziet ze in zeven richtingen rood licht. In figuur 1 zie je een schematisch bovenaanzicht.
Voor het verband tussen de afbuigingshoek en de golflengte geldt:
$\text{sin}(\alpha) = n \cdot \frac{\lambda}{d}$
Met hierin:
$\alpha$ de hoek tussen de afgebogen bundel en de rechtdoorgaande bundel,
$n$ een geheel getal (1, 2, 3…),
$\lambda$ de golflengte in m en
$d$ de afstand tussen twee spleten in m.
De golflengte van het licht van de neonlaser is 633 nm. Het tralie bestaat uit 500 spleten per mm.
Vraag a. Leg uit dat er maar in zeven richtingen rood licht is te zien.
Voor het verband tussen buigingshoek en golflengte geldt:
$\text{sin}(\alpha) = n \cdot \frac{\lambda}{d}$
Verder geldt ook:
$|\text{sin}(\alpha)| \leq 1 \rightarrow \big|n \cdot \frac{\lambda}{d}\big| \leq 1 \rightarrow |n| \leq \frac{d}{\lambda}$
Uit 500 spleten per mm volgt:
$d = \frac{1 \cdot 10^{-3}}{500} = 2,\!00 \cdot 10^{-6} \text{ m}$
Invullen geeft:
$|n| \leq \frac{2,\!00 \cdot 10^{-6}}{633 \cdot 10^{-9}} = 3,\!16$
Omdat n een geheel getal is, zijn de mogelijkheden −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3. Dus er zijn 7 mogelijkheden.
Laat je een dunne straal wit licht op zo’n tralie vallen, dan zie je in het midden een witte streep. Op de zes andere plaatsen zie je spectra met alle kleuren tussen rood en violet.
Vraag b. Leg uit waarom de streep in het midden wit is en op de andere plaatsen niet.
Voor het verband tussen afbuigingshoek en golflengte geldt:
$\text{sin}(\alpha) = n \cdot \frac{\lambda}{d}$
Bij de middelste streep hoort n=0. Als n=0, dan is bij elke λ de waarde van sin(α)=0.
Alle kleuren komen op dezelfde plek uit. Dit geeft wit licht.
Als n niet gelijk is aan 0 dan hangt de waarde van sin(α) af van de golflengte en dus van de kleur van het licht. Dan komen de verschillende kleuren naast elkaar terecht en zie je rond zo’n plaats een spectrum.
Zowel links als rechts van de witte streep is een volledig spectrum te zien.
Vraag c. Leg uit of bij deze spectra de rode of de violette kant het dichtst bij de witte streep ligt.
$\text{sin}(\alpha) = n \cdot \frac{\lambda}{d}$
Bij een spectrum zijn de waarden van n en d constant. De kleinste λ levert de kleinste hoek α. Violet heeft de kleinste golflengte, en geeft dus de kleinste afbuigingshoek. Violet ligt dus het dichtst bij de witte streep.
Het spectrum met de richting n=2 valt gedeeltelijk over het spectrum met n=3.
Vraag d. Leg aan de hand van de formule uit waarom dat zo is.
$\text{sin}(\alpha) = n \cdot \frac{\lambda}{d}$
Is de spleetbreedte constant, dan hangt de afbuigingshoek dus af van het product n∙λ. Volgens BINAS tabel 19A heeft zichtbaar licht een golflengte tussen de 380 nm (randje violet) en 750 nm. Voor n=2 ligt de waarde van n∙λ dus tussen 760 nm en 1500 nm. Voor n=3 ligt de waarde van n∙λ tussen 1140 nm en 2250 nm. Het spectrum met n=3 begint dus al voordat het spectrum met n=2 is afgelopen.
De overlap is kleiner bij een ander tralie.
Vraag e. Heeft deze tralie meer of minder spleten per mm? Licht je antwoord toe.
De overlap tussen twee spectra is kleiner als de spectra smal zijn. Dat is bijvoorbeeld het geval als er in acht richtingen maxima optreden in plaats van in zeven. Omdat:
$|n| \leq \frac{d}{\lambda}$
betekent dit dat d groter is. Dus de overlap is kleiner als d groter is. Bij een grotere d is de afstand is tussen twee spleten groter en is het aantal spleten per mm kleiner.
