Muonen met een bepaalde energie ontstaan op een hoogte van ongeveer 10 km boven het aardoppervlak. Als er geen sprake zou zijn van lengtecontractie, zou elke 460 m het aantal muonen halveren.
Vraag a. Bereken hoeveel procent van de muonen dan het aardoppervlak zou halen.
Tijdens hun reis van 10 km wordt het aantal muonen:
$\frac{10 \cdot 10^3}{460} = 21,\!74 \text{ x}$
gehalveerd. En daarom blijft er:
$\big( \frac{1}{2} \big)^{21,\!74} \cdot 100\> \% = 3 \cdot 10^{-5} \> \%$
van de muonen over.
Voor deze muonen geldt dat de afgelegde afstanden voor hen 10× kleiner zijn vergeleken met de waarde die je vindt als aardse waarnemer.
Vraag b. Bereken hoe hoog in de atmosfeer deze muonen ontstaan, gezien in het referentiesysteem van de muonen.
$\frac{10}{10} = 1,\!0 \text{ km}$
Vraag c. Leg uit dat meer dan de helft van de muonen in de dampkring vervalt.
Elke 460 m halveert het aantal muonen dus na 1,0 km is meer dan de helft van de muonen vervallen.
Vraag d. Leg uit dat metingen aan het verval van muonen aantonen dat er sprake is van tijddilatatie voor de muonen.
Na 10 km in de dampkring zou er volgens de klassieke theorie vrijwel geen enkel muon meer over zijn, maar toch bereiken veel muonen het aardoppervlak. Dit is te verklaren door de tijddilatatie voor de muonen.
