Nanotechnologie is de tak van wetenschap en technologie die zich afspeelt in cleanrooms, waar mensen in stofjassen, met haarnetjes op en maskertjes voor, constructies maken op nanoschaal. Ze produceren bijvoorbeeld fluorescerende bolletjes van elke gewenste kleur: quantumdots. Zonder het te beseffen waren de glasblazers in de middeleeuwen hun tijd ver vooruit. Om het glas een rode kleur te geven vermengden ze er (gemalen) goudstof doorheen. Die onzichtbaar kleine goudbolletjes absorberen uit het doorgaande licht de kleuren uit het spectrum met een golflengte kleiner dan ongeveer 600 nm, zodat (purper)rood overblijft.
Vraag a. Leg uit dat de vrije elektronen in de geïsoleerde goudbolletjes daarvoor een sprong moeten maken van minstens 3,3 · 10−19 J om van de grondtoestand in de eerste aangeslagen toestand te komen.
De energie van fotonen met een golflengte van 600 nm of kleiner is minimaal:
$E_f = \frac{h \cdot c}{\lambda} = \frac{6,\!626 \cdot 10^{-34} \cdot 2,\!998 \cdot 10^{8}}{600 \cdot 10^{-9}} = 3,\!3 \cdot 10^{-19} \text{ J}$
Vraag b. Leg uit dat de goudbolletjes daarvoor een maximale diameter moeten hebben.
In de goudbolletjes springen de vrije elektronen van de grondtoestand naar de eerste aangeslagen toestand volgens:
$E_f = E_2 - E_1 = \frac{h^2}{8m \cdot L^2} \cdot (2^2 - 1^2) = \frac{3h^2}{8m \cdot L^2}$
Voor een minimale energie geldt dus dat er een maximale afmeting L en dus een maximale diameter is.
Vraag c. Laat met een berekening zien dat de middeleeuwse glaskunstenaars het goud zo fijn moesten vermalen tot de bolletjes diameters hadden tussen ongeveer 0,60 en 0,75 nm.
De energie van het foton is te berekenen met (zie antwoord b):
$E_f = \frac{3h^2}{8m \cdot L^2}$
en de golflengte volgt uit:
$\lambda = \frac{h\cdot c}{E_f} = \frac{h \cdot c}{\frac{3h^2}{8m \cdot L^2}} = \frac{8m \cdot c \cdot L^2}{3h}$
Voor bolletjes met diameter 0,60 nm is de golflengte van het geabsorbeerde licht:
$\lambda = \frac{8 \cdot 2,\!998 \cdot 10^8 \cdot 9,\!109 \cdot 10^{-31} \cdot (0,\!60 \cdot 10^{-9})^2}{3 \cdot 6,\!626 \cdot 10^{-34}} = 4,\!0 \cdot 10^{-7} \text{ m}$
en voor bolletjes met diameter 0,75 nm is dat:
$\lambda = \frac{8 \cdot 2,\!998 \cdot 10^8 \cdot 9,\!109 \cdot 10^{-31} \cdot (0,\!75 \cdot 10^{-9})^2}{3 \cdot 6,\!626 \cdot 10^{-34}} = 6,\!2 \cdot 10^{-7} \text{ m}$
De geabsorbeerde kleuren zijn dus alle kleuren behalve rood.
