Een evenwijdige lichtbundel die door een nauwe spleet gaat, komt er divergent
uit. In figuur 1 is dit schematisch weergegeven. Deze figuur is niet op schaal. Dit verschijnsel wordt buiging genoemd.
Op het scherm achter de spleet is tussen de punten A en B een lichtvlek te zien in plaats van één stip alleen in punt M. Links van A en rechts van B komt ook nog een klein beetje licht. Figuur 2 laat zien hoe de lichtintensiteit op het scherm verloopt.
Opgaven
a) Leg uit waarom in de punten A en B de lichtintensiteit nul is. Gebruik hierbij het begrip interferentie.
Een lichtbundel bestaat uit fotonen. De fotonen die door de spleet gaan, hebben na de spleet niet allemaal dezelfde richting. In figuur 3 is weergegeven hoe een foton na de spleet onder een hoek α naar het scherm gaat. De impuls p van het foton is niet van grootte veranderd, maar wel van richting. Figuur 3 is niet op schaal.
Voor de golflengte van het licht geldt: λ = 632,8 nm; voor de horizontale component van de impuls van dit foton na de spleet geldt: px = 1,33 ⋅ 10-29 kgms-1.
b) Bereken de grootte van hoek α.
De meeste fotonen komen ergens tussen de punten A en B op het scherm, afhankelijk van de grootte en richting van de component px die het foton heeft gekregen bij het passeren van de spleet.
Als de in figuur 3 getekende lichtstraal net links van punt B uitkomt, mag de gegeven waarde van px beschouwd worden als de onbepaaldheid Δp zoals die voorkomt in de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg.
c) Voer de volgende opdrachten uit:
- Bereken de minimale waarde van Δx in dit geval volgens de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg.
- Geef aan of deze waarde van Δx betrekking heeft op de breedte van de spleet of op de afstand AB op het scherm.
- Leg uit wat er met de afstand AB gebeurt als de spleetbreedte kleiner wordt en de afstand van de spleet tot het scherm gelijk blijft.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
In punt A komt licht van de ene kant van de spleet, maar ook licht van de andere kant van de spleet. Deze twee lichtstralen hebben een verschillende afstand afgelegd. Blijkbaar is op punt A het weglengteverschil tussen de twee lichtstralen precies gelijk aan een halve golflengte. In dat geval is er destructieve interferentie. De lichtintensiteit is dan 0.
Uitwerking vraag (b)
Voor de hoek geldt:
$\sin \alpha = \frac{p_x}{p}$
De impuls kan berekend worden met:
$p = \frac{h}{\lambda} = \frac{6,626\cdot 10^{-34}}{632,8\cdot 10^{-9}}=1,047\cdot 10^{-27}~\mathrm{kgms}^{-1}$
Combineren geeft:
$\alpha=\sin^{-1}\left(\frac{p_x}{p} \right )=\sin^{-1}\left(\frac{1,33\cdot 10^{-29}}{1,047\cdot 10^{-27}} \right )=0,728^{\circ}$
Uitwerking vraag (c)
- Gebruik de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg: $\Delta x \Delta p \geq \frac{h}{4\pi} \rightarrow \Delta x \geq \frac{h}{4\pi \Delta p} = \frac{6,626\cdot 10^{-34}}{4\pi \cdot 1,33\cdot 10^{-29}}=3,96\cdot 10^{-6}~\mathrm{m}$
- De onbepaaldheid Δp voor de x-richting van de impuls ontstaat in de spleet. De berekende Δx heeft dus betrekking op de breedte van de spleet.
- Een kleinere spleet betekent een kleinere Δx. Dan krijg je dus een grotere Δp en dus een grotere hoek α en een grotere afstand AB.
