Zwaartekrachtgolven

Onderwerp: Astrofysica

Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs.

De opwinding was groot toen wetenschappers in februari 2016 bekend maakten dat zwaartekrachtsgolven, door Albert Einstein voorspeld, aangetoond waren. Versnelling van superzware hemellichamen zou tot rimpelvormige vervorming van de ruimte leiden die zich met de lichtsnelheid voortplant. Einstein dacht dat dit nooit aangetoond zou kunnen worden, omdat de effecten zo ontzettend klein zijn. Nu een eeuw later is er experimenteel bewijs. Hier kun je lezen hoe dat mogelijk is geworden.

Meer dan honderd jaar geleden verbaasde een jongeman uit Zwitserland de wereld met de ‘speciale relativiteitstheorie’. Die man was Albert Einstein. Hij zei dat licht in vacuüm altijd met dezelfde snelheid gaat en dat die snelheid ook de grootste snelheid is waarmee een voorwerp kan bewegen. In het dagelijks leven zou je daar niets van merken, maar wel als voorwerpen met heel hoge snelheid bewegen, zoals 99% van de lichtsnelheid. Ook stelde hij dat licht dat langs een superzwaar voorwerp scheert, zoals een planeet, niet meer in een rechte lijn gaat, maar afgebogen wordt. Met andere woorden: in de buurt van de planeet is de ruimte gekromd.

Als Einstein gelijk had,  dan zou dat heel merkwaardige gevolgen hebben. Bijvoorbeeld:

  • hoe sneller een voorwerp beweegt (bijvoorbeeld een raket), hoe moeilijker het wordt om zijn snelheid verder te verhogen. Dat betekent dat de massa van een voorwerp groter wordt als zijn snelheid toeneemt!
  • hoe sneller een voorwerp beweegt (bijvoorbeeld een raket), hoe langzamer de tijd gaat. Dat betekent dat de klok in een raket langzamer tikt dan die op aarde. En dat betekent weer dat van twee tweelingbroers degene die in de raket zit langzamer ouder wordt dan zijn broer die op aarde achterbleef!  
  • sterren waarvan het licht op weg naar ons langs een zwaar hemellichaam gaat, staan voor ons op een andere plek aan de hemel dan waar ze werkelijk staan.

Veel mensen konden zich dan ook niet voorstellen dat Einstein gelijk had.

Dat veranderde in één klap toen in 1919 bij een zonsverduistering sterren geobserveerd konden worden die vlakbij de zon staan. Ze leken een beetje verschoven te zijn ten opzichte van hun gewoonlijke positie. De schijnbare verschuiving ten gevolge van de afbuiging van hun licht kwam overeen met wat Einstein berekend had. Hij was op slag wereldberoemd. Tot nu toe is het bij geen enkel experiment gelukt om het tegendeel aan te tonen: de relativiteitstheorie staat als een huis.

Einstein breidde zijn theorie uit tot de ‘algemene relativiteitstheorie’, waarin hij ook onderzocht wat er gebeurt als heel zware hemellichamen versneld door de ruimte bewegen. Een versnelde beweging is in de natuurkunde een beweging waarbij de grootte of de richting van de snelheid verandert, of allebei. Einstein voorspelde dat als twee zware hemellichamen om elkaar heen draaien, en dus een versnelde beweging hebben, de ruimte om hen heen voortdurend vervormd wordt: inkrimpen en uitdijen, afhankelijk van de positie van die twee hemellichamen. Dat verschijnsel zou zich als een zwaartekrachtsgolf door de ruimte voortplanten. Het effect zou echter zó klein zijn, dat Einstein dacht dat nooit aangetoond zou kunnen worden dat het er echt is.

En nu, in februari 2016, werd tot grote opwinding in de wereld van de natuurkundigen bekend gemaakt dat die zwaartekrachtsgolven inderdaad zijn aangetoond. Einstein had gelijk! Zelfs het Jeugdjournaal schonk er aandacht aan.

a) Waarom is volgens het Jeugdjournaal deze ontdekking zo belangrijk?

Detectieapparaat

Natuurkundigen die de kleinste effecten willen kunnen observeren, hebben de grootste apparaten nodig. Om zwaartekrachtsgolven te kunnen detecteren zijn in de VS twee ‘interferometers’ gebouwd, een in het oosten van het land, in Livingston (Louisiana), en een in het westen, in Hanford (Washington). De twee detectoren gaan samen onder de naam LIGO, Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory.

Een interferometer is een opstelling met twee armen (zie figuur 1), dwars op elkaar. Een lasersignaal wordt door een halfdoorlatende spiegel gesplitst: de ene helft gaat door de ene arm en wordt aan het eind teruggekaatst, met de andere helft gebeurt het zelfde in de andere arm. Om de lichtweg lang genoeg te maken kaatsten de signalen tussen de spiegels nog een groot aantal keren heen en weer alvorens ze aan het eind weer bij elkaar. Omdat het lasersignaal een lichtgolf is van één frequentie, een zuivere sinusgolf, kunnen de twee golven elkaar uitdoven of versterken. Dat verschijnsel heet interferentie (zie figuur 2). Het detectieapparaat is zó ingesteld dat er volledige uitdoving is. De lichtdetector meet dus continu een ‘nul-signaal’.

De twee armen van LIGO zijn buizen van vier kilometer lengte waarin vacuüm heerst. De spiegels aan de uiteinden en de bundelsplitser zijn trillingvrij opgehangen.

b) De golflengte van de laser is ongeveer 1 μm. Bepaal met Binas waar in het elektromagnetisch spectrum de plaats is van de laserstraling.
c) Stel dat om een of andere reden de ene arm een heel klein beetje langer wordt dan de andere, hoeveel moet dan het lengteverschil minimaal zijn om in plaats van volledige uitdoving maximale versterking te registreren?
d) Vergelijk dit lengteverschil met de afmeting van het waterstofatoom.

 

Vervorming van de ruimte

De zwaartekrachtsgolven zorgen voor uitrekking van de ruimte in de ene richting en verkorting in de richting daar dwars op. Dat kun je echter niet gewoon meten, want alles wat zich in die ruimte bevindt, verandert mee. Het is niet een verandering in de ruimte, maar een verandering van de ruimte. De liniaal wordt in gelijke mate verkort als de arm. Dat geldt dus ook voor atomen, en zelfs voor protonen en neutronen. Maar er is één ding wat niet verandert, volgens de theorie van Einstein, en dat is de lichtsnelheid. Dus het licht in de verkorte arm gaat nog steeds met dezelfde snelheid, maar het komt dan wel eerder bij de spiegel aan het eind aan. Dat is de reden dat er een faseverschil ontstaat tussen de laserpulsen die door de twee armen gaan. 

 

Twee detectoren

Als zwaartekrachtgolven al bestaan, dan gaat het om een uiterst klein effect. Je moet er zeker van zijn dat een lichtverschijnsel in detector, dus het opheffen van volledige uitdoving, niet het gevolg is van trillingen in de omgeving. Daarom heeft men twee detectoren opgesteld, duizenden kilometers van elkaar. Als beide detectoren (bijna) tegelijk de verandering waarnemen, is het zeker dat het niet komt door een plaatselijke trilling. Omdat de zwaartekrachtgolven zich met de lichtsnelheid voortplanten kan er, afhankelijk van waar in het heelal de golven afkomstig zijn, een tijdsverschil optreden tussen aankomst bij de twee detectoren.

e) Zoek op internet hoe ver Livingston en Hanford hemelsbreed (‘as the crow flies’) van elkaar verwijderd zijn.
f) Hoe lang doet licht over deze afstand? (De lichtsnelheid is driehonderdduizend kilometer per seconde.)

 

Raak!

Kort na het gereedkomen van een grootscheepse revisie en verbetering van de installatie, werd op 14 september 2015 door beide detectoren een identieke reeks trillingen gemeten. Zie de grafieken. De puls in Livingston kwam eerst; Hanford volgde 7 ms later. In de grafiek rechts is het resultaat van Hanford (links) over dat van Livingston geprint, nadat het eerst over 7 ms verschoven is. Je ziet dat ze perfect over elkaar heen passen.

De bovenste rij laat de trillingen zien. De middelste rij geeft de vergelijking met de voorspelling van de algemene relativiteitstheorie voor twee steeds sneller om elkaar heen spiraliserende zwarte gaten vlak voor ze samensmelten (op internet kun je er mooie animaties van vinden, bijvoorbeeld onderstaand filmpje).

Je kunt deze video nu niet bekijken omdat je onze cookies niet geaccepteerd hebt.

De onderste plaatjes geven de frequenties weer van de opvolging van de golftoppen gedurende het verloop van de puls.  De kleur geeft aan hoe groot de amplitude van de trilling is.

De overeenstemming tussen theorie en meting is frappant. Maar eerst moest alles nog uit en te na doorgerekend worden om ook de wetenschappelijk harde conclusie te kunnen trekken dat het raak was. Op 11 januari 2016 kwam de triomfantelijk bekendmaking: “We have detected gravitational waves. We did it!”. Groot applaus en publiciteit over de hele wereld. Tientallen wetenschappers zijn erbij betrokken, waaronder Gijs Nelemans van de Radboud Universiteit en Jo van den Brand en Chris van den Broeck van Nikhef.

g) Hoe valt te verklaren dat het tijdverschil – 7 ms – kleiner is dan je bij 5. berekende?
h) Schat uit de grafieken hoe lang de puls duurde.
i) Wat laten de onderste plaatjes zien over de frequentie van de trillingen en over hun amplitude tijdens de puls?
j) Licht het patroon toe aan de hand van wat boven gezegd is over de oorzaak van de zwaartekrachtgolf.

 

Lengteverschil

In vraag b heb je berekend hoeveel langer de ene arm moet zijn dan de andere om in plaats van volledige uitdoving maximaal licht op te vangen in de lichtdetector. Het weglengte verschil bij het passeren van de zwaartekrachtsgolf is echter veel en veel kleiner: slechts 10-18 m. Er is dan in de verste verte geen sprake van dat de lichtdetector een maximum laat zien.

k) Waaruit leidt men dan af dat er een zwaartekrachtsgolf passeerde?

 

Fusie van zwarte gaten

Terwijl het echte nieuws natuurlijk de ontdekking was van zwaartekrachtgolven, ging ook erg veel aandacht uit naar de spectaculaire gebeurtenis die er de oorzaak van was: de samensmelting van twee zwarte gaten, de ene met een massa die 36 keer zo groot is als die van de zon en de andere die 29 keer zo zwaar is. Na de samensmelting resteert een zwart gat van 62 zonmassa’s. Er is dus drie keer de massa van de zon verdwenen. Die massa is omgezet in een gigantische hoeveelheid zwaartekrachtsgolfenergie, volgens Einsteins beroemde formule E = mc2.

(Lees dit artikel als je achtergrondinfo zoekt over zwarte gaten.)

De gebeurtenis speelde zich 1,5 miljard jaar geleden af, maar pas op 14 september kwamen de ruimterimpelingen, die zich bolvormig voortplanten, bij de aarde aan. Die bol heeft dus een straal van 1,5 miljard lichtjaar. Vandaar dat het effect bij ons zo klein is dat je het niet kunt merken, tenzij je er zo’n detector als LIGO voor bouwt.

l) Bereken hoeveel energie bij de samensmelting vrijkwam.
m) Hoe zou je deze vorm van energie kunnen noemen?
n) Bereken hoeveel van die energie per m2 bij ons voorbij kwam.
o) De puls duurde 0,2 s. Bereken het vermogen per m2 dat ons passeerde.
p) Zoek op internet een apparaat dat een vergelijkbaar vermogen heeft.

Bouwpakket

Heb je zin om zelf een interferometer in elkaar te zetten en aan de praat te krijgen? Met dit bouwpakketje van Nikhef word je op je wenken bediend. Je kunt vervolgens de gevoeligheid ervan voor vervormingen en trillingen testen.

Redactie Exaktueel

Kijk ook eens op:
ScienceSpace ScienceSpace.nl Exact wat je zoekt ExactWatJeZoekt.nl

Cookie-instellingen

Deze website maakt gebruik van functionele en analytische cookies, die noodzakelijk zijn om deze site zo goed mogelijk te laten functioneren. Hieronder kan je aangeven welke andere soorten cookies je wilt accepteren.