In het Meer van Genève bevindt zich een van de grootste fonteinen ter wereld. Zie figuur 1.
Bij de fontein hangt een informatiebordje. De tekst op dit bordje staat vertaald hieronder:
Fontein van Genève
Elke seconde wordt er 450 liter water de lucht in gestuwd tot een hoogte van 140 m.
Het water wordt met twee pompen door een spuitmond gespoten met een snelheid van 200 km/h. De twee elektrische pompen hebben elk een vermogen van 500 kW.
Na zonsondergang wordt de straal verlicht door een aantal lampen met een gezamenlijk vermogen van 13,5 kW.
Fontein in werking:
maandag tot vrijdag: 10.00 - zonsondergang
vrijdag tot en met zondag: 10.00 – 22.30 uur.
Opgaven
De pompen zijn parallel aangesloten op een spanning van 2400 V.
a) Bereken de stroomsterkte door de kabels naar de fontein als beide
pompen aan staan.
De twee elektrische pompen hebben elk een vermogen van 500 kW. Het water wordt met een snelheid van 200 km h−1 uit de spuitmond gespoten.
b) Bereken het rendement van de elektrische pompen. Neem hierbij voor de dichtheid van water 1,00 kg L−1.
c) Toon met een berekening aan of het water de maximale hoogte die op het
bordje staat kan halen.
Van de beweging van een waterdruppel in de straal van de fontein is, met een computer, een model gemaakt. In dit model is rekening gehouden met de zwaartekracht en de wrijvingskracht op de druppel. In figuur 2 is het (h,t)-diagram weergegeven dat bij het model hoort.
d) Bepaal met behulp van een print van figuur 2 de snelheid van de
druppel als deze druppel het wateroppervlak weer raakt.
In figuur 2 zijn de punten A, B en C aangegeven. In figuur 3 is de druppel vijf keer getekend met een resulterende kracht die op de druppel werkt.
e) Zet in een print van figuur 3 de letters A, B en C onder de juiste druppel.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Het totale vermogen is 1000 kW. De stroomsterkte is dan:
$I=\frac{P}{U}=\frac{1000\cdot 10^3}{2400} = 417~\mathrm{A}$
Uitwerking vraag (b)
De pompen hebben een totaal vermogen van 1000 kW, oftewel 1000 kJ/s. Hiermee wordt 450 liter water versneld tot 200 kmh-1. De energie die daarvoor nodig is, is:
$E_k=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}\cdot 450\cdot 1,00 \cdot \left(\frac{200}{3,6} \right )^2=6,94\cdot 10^5~\mathrm{J}$
Het rendement is dan:
$\eta = \frac{E_{nut}}{E_{in}}=\frac{6,94\cdot 10^5}{1000 \cdot 10^3 }=0,694$
Het rendement is 69,4%.
Uitwerking vraag (c)
Alle kinetische energie wordt omgezet in zwaarte-energie, dus:
$\displaylines{\begin{aligned}\\ E_{k,b} &= E_{z,e} \\ \frac{1}{2}mv_b^2 &= mgh_e \\ h_e &= \frac{\frac{1}{2}\left(\frac{200}{3,6} \right )^2}{9,81} &= 157~\mathrm{m}\end{aligned}}$
Het is goed mogelijk dat het water een hoogte van 140 m haalt.
Uitwerking vraag (d)
De snelheid volgt uit een (h,t)-diagram door de helling te bepalen. De druppel komt neer op t = 14 s. De helling op dit punt is:
$v=\frac{\Delta h}{\Delta t}=\frac{0 - 111}{14 - 8}=-18,5=-19~\mathrm{ms}^{-1}$
Uitwerking vraag (e)
