In de eerste helft van de vorige eeuw was het gebruikelijk om bij sommige aandoeningen een behandeling met radioactief radium-226 te ondergaan. Een patiënt moest dan een warm bad nemen waarin radiumzout aan het badwater was toegevoegd. Zie figuur 1.
Opgaven
Volgens sommige artsen uit die tijd kon de straling die bij het verval van radium vrijkwam door de huid van de patiënt heen gaan.
a) Leg met behulp van de vervalreactie van radium-226 uit of die artsen gelijk hadden.
Voor de activiteit van radium-226 geldt:
$A(t) = \frac{0,692}{t_{1/2}}N(t)$
Hierin is:
- A(t) de activiteit op tijdstip t (in Bq);
- t1/2 de halveringstijd van radium-226 (in s);
- N(t) het aantal radioactieve kernen radium op tijdstip t.
De activiteit van het radium-226 in het badzout was 1,6 · 105 Bq.
b) Bereken hoeveel microgram radium-226 dit potje badzout bevatte.
Over het bad was een zeil gespannen, waar een buis doorheen stak. Via de buis kon het radongas, dat bij het verval van het radium was ontstaan, worden ingeademd. Zie figuur 2.
Het radongas vervalt in de longen en de vervalproducten komen zo in het bloed en bij de organen terecht. In figuur 3 is een deel van de vervalreeks van radon-222 gegeven. In deze reeks ontbreken twee vervalreacties.
c) Vul een print van figuur 3 aan zodat de vervalreeks compleet is.
Vanuit het radium ontstaan 1,6 · 105 radonatomen per seconde. De activiteit hiervan is constant, tijdens het nemen van een bad. Er komt 25% van het radongas in het lichaam terecht. De energie van het α-verval van radon wordt, samen met de energie van het verval van alle dochterkernen, geabsorbeerd door het lichaam. Per ingeademd radondeeltje komt er 24,7 MeV aan energie vrij door α-verval. Daarnaast komt er 5,75 MeV vrij aan energie door β−-verval. De activiteit van de α- en β−-straling is gelijk.
Voor de effectieve totale lichaamsdosis H geldt:
$H=w_R\frac{E}{m}.$
Hierin is:
- H de effectieve totale lichaamsdosis (in Sv);
- wR de weegfactor, wR = 20 voor α-straling en wR =1 voor β−-straling;
- E de energie (in J);
- m de massa (in kg).
Veronderstel dat iemand van 80 kg gedurende 45 minuten in zo’n radiumbad zit.
d) Bereken hoe vaak deze persoon jaarlijks zo’n bad zou kunnen nemen voordat de jaarlijkse effectieve totale lichaamsdosis (Binas tabel 27D2) wordt overschreden.
Bij plaatselijke klachten was het ook mogelijk om een kompres met radium-226 op de pijnlijke plek te leggen. Zie figuur 4.
In 2006 werd een container onderschept waarin een radiumkompres uit 1951 zat. Bij de productie in 1951 had dit kompres een activiteit van 7,4 MBq.
e) Leg uit of de activiteit van het radium in dit kompres in 2006 veel groter, bijna even groot of veel kleiner was dan 7,4 MBq.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De vervalreactie van radium-226 is:
$_{88}^{226}\textrm{Ra} \rightarrow _{86}^{222}\textrm{Rn} + _{2}^{4}\textrm{He} + _{0}^{0}\gamma$
Het α-deeltje zal niet door de huid heen gaan, maar het γ-deeltje wel! De artsen hadden gelijk.
Uitwerking vraag (b)
De halveringstijd is 1,60 · 103 jaar. Dit geeft voor het aantal radioactieve atoomkernen:
$N(t)=\frac{t_{1/2}}{0,693}A(t)=\frac{1,60\cdot 10^{3}\cdot 365\cdot 24\cdot 3600 }{0,693}\cdot 1,6\cdot 10^5 =1,16497\cdot 10^{16}$
De atoommassa van radium-226 vind je in Binas tabel 25 en is gelijk aan 226,02541u. Dit geeft:
$1,16497\cdot 10^{16}\cdot 226,02541\cdot 1,66054\cdot 10^{-27}=4,4\cdot 10^{-9}~\mathrm{kg}=4,4~\mathrm{\mu g}$
Uitwerking vraag (c)
Uitwerking vraag (d)
Volgens Binas tabel 27D2 is de dosislimiet per jaar 1 mSv. We moeten de effectieve totale lichaamsdosis ten gevolge van zowel α- als β−-straling bepalen.
α-straling:
$H_{\alpha}=20\cdot \frac{1,6\cdot 10^5 \cdot 45\cdot 60\cdot 0,25\cdot 24,7\cdot 10^6\cdot 1,6\cdot 10^{-19}}{80}=0,107~\mathrm{mSv}$
En β−-straling:
$H_{\beta}=20\cdot \frac{1,6\cdot 10^5 \cdot 45\cdot 60\cdot 0,25\cdot 5,75\cdot 10^6\cdot 1,6\cdot 10^{-19}}{80}=1,242\cdot 10^{-3}~\mathrm{mSv}$
Dit is in totaal 0,108 mSv.Dit is 1 / 0,108 = 9,26 keer zo klein als de limiet. Iemand kan dus 9 x per jaar zo'n bad nemen voordat de dosislimiet overschreden is.
Uitwerking vraag (e)
De halveringstijd is 1,60 · 103 jaar. Tussen 2006 en 1951 ligt slechts 55 jaar. Dit is in verhouding tot de halveringstijd erg kort. De activiteit was in 2006 dus bijna even groot als in 1951.
