We kunnen de verandering van de golflengte van licht beschrijven met de formule:
$\lambda = \lambda_0 \cdot \Big(1 + \frac{v}{c}\Big)$
Hierin is λ0 de golflengte van het licht dat de bron uitzendt, λ de golflengte van het waargenomen licht, v de snelheid van de bron ten opzichte van de waarnemer, en c de lichtsnelheid.
Deze formule kan ook worden geschreven als:
$v = \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} \cdot c$
Hierin is Δλ het verschil tussen λ en λ0, het verschil in golflengte veroorzaakt door het dopplereffect.
Vraag a. Laat dit zien.
$\lambda = \lambda_0 + \frac{\lambda_0 \cdot v}{c}$
$\lambda - \lambda_0 = \frac{\lambda_0 \cdot v}{c}$
$\Delta \lambda = \frac{\lambda_0 \cdot v}{c} \rightarrow$
$v = \frac{\Delta \lambda \cdot c}{\lambda_0}$
Vraag b. Een spectraallijn met een golflengte λ0 = 656,280 nm wordt waargenomen met een golflengte λ = 656,320 nm. Is hier sprake van roodverschuiving of blauwverschuiving? Leg uit.
De golflengte wordt groter, en dus treedt roodverschuiving op.
(De ster beweegt dus van ons af, tip: achterlichten zijn ook rood)
Vraag c. Bereken de snelheid in km/s waarmee de ster beweegt ten opzichte van de waarnemer.
$\Delta \lambda = 656,\!32 - 656,\!28 = 0,\!04 \text{ nm} = 4 \cdot 10^{-11} \text{ m}$
Invullen geeft:
$v = \frac{4 \cdot 10^{-11} \cdot 2,\!998 \cdot 10^{8}}{656,\!28 \cdot 10^{-9}} = 18273 \text{ m s}^{-1} = 18 \text{ km s}^{-1}$
