De beeldscherpte die een telescoop kan bereiken wordt uitgedrukt in het 'scheidend vermogen' dat aangeeft hoe dicht bij elkaar twee lichtpuntjes aan de hemel kunnen staan zodat je ze nog net gescheiden kunt zien. Uit de optica blijkt dat het scheidend vermogen S afhangt van de golflengte λ van het licht en de diameter D van de telescoopspiegel, volgens de formule:
$S = \frac{1,\!22 \cdot \lambda}{D} \cdot \frac{180}{\pi}$
Hierin is S uitgedrukt als hoek in graden aan de hemel.
Vraag a. Bereken het scheidend vermogen in het infrarood van de Gran Telescopio Canarias, GTC, op La Palma. Deze telescoop heeft een diameter van 10 m en kan in het infrarood waarnemen bij een golflengte van 1000 nm.
Invullen geeft:
$S = \frac{1,\!22 \cdot 1000 \cdot 10^{-9}}{10} \cdot \frac{180}{\pi} = 7,\!0 \cdot 10^{-6} \text{ graad}$
Het scheidend vermogen wordt vaak omgerekend naar het aantal boogseconden aan de hemel. Een boogseconde is $\frac{1}{3600}$ graad aan de hemel.
Vraag b. Druk het scheidend vermogen uit vraag a uit in boogseconden.
$7,\!0 \cdot 10^{-6} \cdot 3600 = 0,\!025 \text{ boogseconde}$
Een menselijke haar van 0,10 mm dik gezien op een afstand van 20 m heeft een hoekbreedte van 1,0 boogseconde.
Vraag c. Bereken op welke afstand je de haar moet houden zodat je hem met de GTC nog nét kunt waarnemen. Ga uit van dezelfde golflengte als in vraag a.
We maken eerst een plaatje van de situatie:
Als we nu met verhoudingen werken, kan x worden berekend:
$\frac{x}{20} = \frac{1}{0,\!025} \rightarrow x = \frac{20}{0,\!025} = 800 \text{ m} = 0,\!80 \text{ km}$
