Stel dat er een zwakke lichtbron aan de hemel is waarvan in elk golflengtegebied (gamma, röntgen, ultraviolet, zichtbaar, infrarood, microgolf, radio) elke seconden 10 fotonen per m2 de aarde bereiken. Stel dat de minimum hoeveelheid energie die je nodig hebt voor de detectie van straling 1,0 . 10-13 J is.
Vraag a. Bereken de minimale belichtingstijd om deze bron te detecteren via röntgenfotonen met een energie van 70 keV. Je doet de waarneming met een röntgentelescoop met een spiegel van 1,0 m2.
10 röntgenfotonen hebben een energie van 700 keV oftewel:
$7 \cdot 10^{5} \text{ eV} = 7 \cdot 10^5 \cdot 1,\!602 \cdot 10^{-19} \text{ J} = 1,\!121 \cdot 10^{-13} \text{ J}$
De spiegel heeft een oppervlakte van precies één vierkante meter, dus de belichtingstijd wordt:
$t_\text{min} = \frac{1,\!0 \cdot 10^{-13}}{1,\!121 \cdot 10^{-13}} = 0,\!89 \text{ s}$
Stel dat een optische telescoop een cirkelvormige speigel heeft met een diameter van 4,0 m.
Vraag b. De gemiddelde golflengte van optische fotonen is 500 nm, bereken hoe lang je met een camera achter die telescoop moet belichten om het object te detecteren.
Het oppervlakte van de spiegel is:
$O = \pi \cdot r^2 = \pi \cdot 2,\!0^2 = 12,\!57 \text{ m}^2$
De spiegel vangt dus per seconde 125,7 fotonen op met een golflengte van 500 nm.
$E = \frac{h \cdot c}{\lambda} = \frac{6,\!626 \cdot 10^{-34} \cdot 2,\!998 \cdot 10^{8}}{500 \cdot 10^{-9}} = 3,\!973 \cdot 10^{-19} \text{ J}$
De minimale waarneemtijd is dan:
$t_\text{min} = \frac{1,\!0 \cdot 10^{-13}}{125,\!7 \cdot 3,\!973 \cdot 10^{-19}} = 2,\!0 \cdot 10^3 \text{ s} = 33 \text{ min}$
