De buitenste elektronen van een bepaald molecuul gedragen zich in goede benadering als elektronen in een energieput. De energieput is 4,0 nm lang en er bevinden zich 7 elektronen in.
Vraag a. Bepaal de grondtoestand van het systeem. Dat wil zeggen, leg uit hoe de elektronen verdeeld zijn over de energieniveaus als de totale energie minimaal is. Gebruik hierbij het gegeven dat er in een quantumtoestand maximaal twee elektronen passen.
Minimale totale energie houdt in dat er zoveel mogelijk elektronen in de laagste energieniveaus moeten zitten. Met twee elektronen per niveau is het resultaat:
(n1, n2, n3, n4, n5, ...) = (2,2,2,1,0, ...)
Vraag b. Bereken de energie van de grondtoestand.
$E_1 = \frac{h^2}{8m \cdot e \cdot L^2} = 3,\!8 \cdot 10^{-21} \text{ J}$
Oftewel:
$E_\text{grond} = 3,\!8 \cdot 10^{-21} \cdot (2 \cdot 1^2 + 2 \cdot 2^2 + 2 \cdot 3^2 + 1 \cdot 4^2) = 1,\!7 \cdot 10^{-19} \text{ J} = 1,\!0 \text{ eV}$
Vraag c. De belangrijkste spectraallijn van de stof komt overeen met het verschil tussen de grondtoestand en de eerste aangeslagen toestand. Bereken de golflengte van deze spectraallijn.
Dan zit het het buitenste elektron een schil hoger (2, 2, 2, 0, 1, ...).
$E = 3,\!8 \cdot 10^{-21} \cdot (2 \cdot 1^2 + 2\cdot2^2 + 2\cdot3^2 +1\cdot5^2) = 2,\!0 \cdot 10^{-19} \text{ J} = 1,\!2 \text{ eV}$
$\Delta E = (53-44) \cdot 3,\!8 \cdot 10^{-21} = 3,\!42 \cdot 10^{-20} \text{ J}$
$\lambda = \frac{h \cdot c}{\Delta E} = 6 \cdot 10^{-6} \text{ m}$
