Een elektron kan vrij bewegen binnen een metalen blokje met in de x-richting een lengte van 10 µm. Beschouw het elektron als een staande golf in het blokje.
Vraag a. Hoe groot is in de x-richting de maximale golflengte λx van het elektron?
De breedte van het blokje is minimaal een halve golflengte. De maximale golflengte is dan 20 μm.
Vraag b. Bereken de minimale impuls px in de x-richting.
$p_x = \frac{h}{\lambda}$
Een maximale golflengte geeft dus een minimale impuls.
Invullen geeft:
$p_x = \frac{6,\!64 \cdot 10^{-34}}{20 \cdot 10^{-6}} = 3,\!3 \cdot 10^{-29} \text{ kg m s}^{-1}$
Vraag c. Bereken de kinetische energie van de beweging in de x-richting.
$E = \frac{p^2}{2m}$
De bijdrage van x is dus:
$E_{x} = \frac{(3,\!3 \cdot 10^{-29})^2}{2 \cdot 9,\!11 \cdot 10^{-31}} = 6,\!0 \cdot 10^{-28} \text{ J}$
De totale kinetische energie wordt gegeven door:
$E_k = \frac{p^2}{2m} = \frac{p_x^2 + p_y^2 + p_z^2}{2m}$
Het blokje heeft in de y-richting een lengte van 100 µm en in de z-richting een lengte van 1,0 µm.
Vraag d. Bereken de kinetische energie van de bewegingen in de y-richting en de bewegingen in de z-richting.
Analoog met de x-richting komen we op waarden van:
$E_y = 6,\!0 \cdot 10^{-30} \text{ J}$
en:
$E_z = 6,\!0 \cdot 10^{-26} \text{ J}$
Vraag e. Bereken de minimale waarde van de totale kinetische energie.
$E = E_x + E_y + E_z = 6,\!0 \cdot 10^{-28} + 6,\!0 \cdot 10^{-30} + 6,\!0 \cdot 10^{-26} = 6,\!0 \cdot 10^{-26} \text{ J}$
