De golflengten van het waterstofspectrum kunnen worden berekend met behulp van de formule:
$E_n = - \frac{2\pi^2 \cdot m_e \cdot f^2 \cdot e^4}{n^2 \cdot h^2}$
Uit deze formule kan het volgende verband worden gevonden:
$\frac{1}{\lambda_{\text{n,m}}} = \frac{E_n - E_m}{hc} = - \frac{2\pi^2 \cdot m_e \cdot f^2 \cdot e^4}{h^3 \cdot c} \cdot \Big( \frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2} \Big)$
Vraag a. Laat dit zien.
De energie van het foton wordt gegeven door:
$E_f = h \cdot f = \frac{h \cdot c}{\lambda} \rightarrow \frac{1}{\lambda_{n,m}} = \frac{E_n - E_m}{h \cdot c}$
Invullen van de formule voor En geeft:
$\frac{1}{\lambda_{n,m}} = -\frac{2\pi^2 \cdot m_e \cdot f^2 \cdot e^4}{n^2 \cdot h^3 \cdot c} + \frac{2\pi^2 \cdot m_e \cdot f^2 \cdot e^4}{m^2 \cdot h^3 \cdot c}$
Oftewel:
$- \frac{2\pi^2 \cdot m_e \cdot f^2 \cdot e^4}{h^3 \cdot c} \cdot \Big( \frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2} \Big)$
