Een raket passeert tijdens een ruimtereis een satelliet die een signaal met een frequentie f0 uitzendt. Lang voordat de raket de satelliet passeert, meet men in de raket een frequentie van 135 MHz en ver daarna meet men een frequentie van 65 MHz.
Vraag a. Bereken de frequentie f0 van het door de satelliet uitgezonden signaal.
Voor de frequentie geldt:
$f = \sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}} \cdot f'$
Als de bron naar de waarnemer toe komt dan is β negatief. Als de bron zich verwijdert is β positief.
Er geldt dus:
$\sqrt{\frac{1-(-\beta)}{1+(-\beta)}} \cdot f'= 135 \> \text{en} \> \sqrt{\frac{1-(+\beta)}{1+(+\beta)}} \cdot f' = 65$
Hieruit volgt:
$f' = 135 \cdot \sqrt{\frac{1-\beta}{1+\beta}} \> \text{en} \> f' = 65 \cdot \sqrt{\frac{1+\beta}{1-\beta}}$
Vermenigvuldigen van de twee formules geeft:
$f'^2 = 135 \cdot 65 \rightarrow f' = 93,\!7 \text{ MHz}$
Vraag b. Bereken de snelheid van de raket ten opzichte van de satelliet.
Delen van beide vergelijkingen in antwoord a levert:
$\frac{f'}{f'} = \frac{135}{65} \cdot \frac{1-\beta}{1+\beta} = 1$
Hieruit volgt:
$(1+\beta) \cdot 65 = (1-\beta) \cdot 135 \rightarrow 65 + 65 \cdot \beta = 135 - 135 \cdot \beta \rightarrow 200 \cdot \beta = 70$
Oftewel:
$\beta = 0,\!35 \rightarrow v = 0,\!35 \cdot c = 1,\!0 \cdot 10^8 \text{ m/s}$
