Er bestaat een officieel NK tegenwind fietsen. Met windkracht 6 tegen beukten de wielrenners tegen de wind in het parcours af op een gewone fiets zonder versnellingen. De nieuwe kampioen Pico de Jager legde de 8,50 kilometer over de Oosterscheldekering in 19 minuten en 15 seconden af. Hoe word je kampioen? Volgens de Jager: 'Stadsfietsbanden kun je tot 7 bar oppompen. Ik denk dat weinig anderen dat aandurfden. Je zet je stuur laag en verder gewoon heel hard trappen!'
De gemiddelde snelheid van De Jager was 26,5 km/h.
a) Toon dat aan met een berekening.
De wielrenners krijgen vooral te maken met luchtweerstand. Voor de luchtweerstand geldt:
$F_w=\frac{1}{2}\rho C_w A v_{fl}^2$
Hierin is ρ de dichtheid, A het frontaal oppervlak en vfl de snelheid van de fietser ten ten opzichte van de lucht. Cw is een constante die aangeeft hoe gestroomlijnd de fietser is.
b) Toon aan dat Cw een constante zonder eenheid is.
Voor een fietser gebukt op een gewone fiets is Cw gelijk aan 0,8. De snelheid van de Jager ten opzichte van het wegdek was 26,5 km/h.
c) Bereken het gemiddelde vermogen waarmee De Jager tijdens de wedstrijd getrapt heeft. Voer daartoe eerst een schatting uit van het frontale oppervlak van een man op een gewone fiets en gebruik Binas tabel 30C of Science Data tabel 7.2a.
De Jager geeft als tip om het stuur laag te zetten.
d) Leg met behulp van de formule uit waarom dat een goede tip is.
Verder had De Jager zijn banden veel harder opgepompt dan de concurrentie.
e) Welke weerstandskracht wordt hiermee verkleind?
Uitwerking vraag (a)
Er geldt:
$v_{gem}=\frac{s}{t}=\frac{8,50\cdot 10^3}{(19\cdot60 +15)}=7,36~\mathrm{ms}^{-1}=26,5~\mathrm{kmh}^{-1}$
Uitwerking vraag (b)
$[F_w] = \frac{1}{2}[\rho][C_w][A][v^2]$
Invullen geeft:
$\displaylines{\begin{aligned}\\ \mathrm{N}=[C_w]\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}\cdot \mathrm{m}^2\cdot\frac{\mathrm{m}^2}{\mathrm{s}} \\ \frac{\mathrm{kgm}}{\mathrm{s}^2}=[C_w]\cdot\frac{\mathrm{kgm}}{\mathrm{s}^2}\end{aligned}}$
En Cw heeft dus inderdaad geen eenheid.
Uitwerking vraag (c)
De snelheid van de wind bij windkracht 6 ligt tussen 11 en 14 ms-1. Voor de snelheid van De Jager ten opzichte van de wind geldt dan:
$v_{fl}=\frac{26,5}{3,6}+12,5=19,9~\mathrm{ms}^{-1}$
Er geldt:
$P=Fv=F_w v=\frac{1}{2}\rho C_w A v_{fl}^2\cdot v=\frac{1}{2}\cdot 1,29\cdot 0,8\cdot A\cdot 19,9^2\cdot 7,36=1,5\cdot 10^3 \cdot A$
De frontale oppervlakte kan geschat worden op 0,5 m2.
Daarmee komt het vermogen P op 7,5 ∙ 102 W.
Uitwerkingen vraag (d)
Door het stuur lager te zetten verklein je je frontale oppervlak A en daar mee de luchtweerstand Fw. Bij gelijk vermogen p kun je dan harder fietsen.
Uitwerkingen vraag (e)
De rolweerstand.
