Onderstaand citaat komt uit een verslag van de finale EK voetbal voor vrouwen tussen Japan en de VS.
De bal was een paar decimeter over de middellijn toen de lob de voet van Carli Lloyd verliet. Doelvrouw Kaihori schrok. Ze wist wat haar te doen stond: achteruit rennen en snel ook. Ze was haar oriëntatie kwijt, struikelde half. Ze raakte de bal alleen met haar hand. Goal. Dit doelpunt was een van de mooiste in de geschiedenis van het WK voor vrouwen en werd gemaakt in de finale van het WK 2015.
Vragen
a) Welke factoren bepalen de baan die de bal na de trap gaat afleggen?(of hoe ver de bal komt)
Als we willen berekenen hoe ver de bal komt zouden we met al deze factoren rekening moeten houden. De opgave is dan niet oplosbaar. We gaan de vraag simpeler maken:
- De bal beweegt in een luchtledige ruimte.
- De bal is een puntmassa.
De bal wordt onder een hoek β weggetrapt. Zie onderstaande figuir.
De horizontale beweging van de bal is eenparig met een snelheid vx = v0cos β
De verticale beweging van de bal is eenparig versneld met een beginsnelheid vy= v0sinβ
b) Schrijf voor zowel de horizontale als de verticale beweging de bewegingsvergelijking op.
De horizontale afstand R hangt af van β en v0.
c) Laat zien dat geldt: R = v02sin2 β/g
d) Laat zien dat bij β = 45 bij een gegeven beginsnelheid v0 de grootste horizontale afstand wordt bereikt.
We schatten de afstand van middellijn tot goal op 60 m.
e) Laat zien dat de beginsnelheid v0 van de bal dan minstens 25 m/s moet bedragen.
We willen onder de conditie van c graag weten hoe groot de kracht op de bal is geweest. Gegeven is dat de bal een massa heeft van ongeveer 0,5 kg.
f) Hoe zou je dit moeten berekenen?
Uitwerking vraag (a)
Luchtdruk (of dichtheid), beginsnelheid van de bal, massa van de bal, grootte van de bal, vorm van de bal, rotatie van de bal, vochtigheid van de lucht, de kracht waarmee en de hoek waaronder hij wordt weggeschoten, wind.
Uitwerking vraag (b)
Horizontaal: x = vxt cos β
Verticaal: y = v0 t sin β + ½ g t2
Uitwerking vraag (c)
Tijd nodig voor de verticale beweging is:
T = 2 v0 sin β / g.
Dan geldt: R = v0 T cos β = v02sin2 β/g.
Uitwerking vraag (d)
sin 2 β is maximaal 1 bij β = 45. R is dan v02/g .
Uitwerking vraag (e)
Vul in: v02/10= 60. Dus v0 = 25 m/s.
Uitwerking vraag (f)
mv = Ft en dus F = mv/t. Je moet dan wel de contacttijd t tussen bal en voet weten. Zoek eens op Internet of je die kunt vinden.
Bijvoorbeeld T = 0,05s: F = 0,5 x 25/0,05 = 250 N.
