Met de elektrische hulpmotor “go-e ON wheel” kunnen fietsen elektrisch gemaakt worden. Een elektromotor drijft een rollerband aan die het achterwiel een extra zetje vooruit geeft. Met het topvermogen van 800 W is de topsnelheid 45 km/h. Vanwege verkeersregels staat de motor standaard ingesteld op 250 W voor een snelheid van 25 km/h. De motor wordt gevoed door een Li-ion accu van 25,2 V met een energie-inhoud van 200 Wh.
Bron: Technisch weekblad, 10 september 2015
a) Bereken de energie-inhoud van de accu in Joule.
b) Bereken de accucapaciteit in Ah.
c) Bereken hoe ver je minimaal kunt rijden bij de standaard motorinstelling.
Er geldt dat de luchtweerstand evenredig is met het kwadraat van de snelheid:
$F=kv^2$
Met k als constante. Voor het motorvermogen bij een constante snelheid v geldt:
$P=Fv$
d) Toon aan of de twee in te stellen vermogens inderdaad in overeenstemming zijn met de bijbehorende (top)snelheden.
Uitwerking vraag (a)
De accu kan een vermogen leveren van 200W gedurende 1 uur. Er geldt:
E = Pt = 200 ∙ 1 ∙ 3600 = 7,2 ∙ 105 J.
Uitwerking vraag (b)
In de accu kan 200 Wh aan energie worden opgeslagen. De accu kan dus gedurende één uur een vermogen van 200 W leveren. Bij 25,2 V is dat een stroomsterkte van I = P/U = 200/25,2 = 7,9 A gedurende één uur. Dat komt dus neer op een accucapaciteit van 7,9 Ah.
Uitwerking vraag (c)
Uit E = Pt volgt: 200 Wh = 250W ∙ t, en dus t = 200/250 = 0,80 h. Bij een snelheid van 25 km/h leg je dan een afstand van s = vt = 25 ∙ 0,80 = 20 km af.
Uitwerking vraag (d)
Er geldt P = Fv met F = kv2, dus P = kv3.
Bij 250 W is de topsnelheid 25 km/h, dus:
$P=kv^3\rightarrow 250 = k\cdot \left(\frac{25}{3,6} \right )^3\rightarrow k=0,75$
Bij 800 W is de topsnelheid 45 km/h, dus:
$P=kv^3\rightarrow 800 = k \cdot \left(\frac{45}{3,6} \right )^3\rightarrow k = 0,41$
De constante varieert, dus de vermogens zijn hier niet in overeenstemming met de topsnelheden.
