Op de website van de NRC stond op 15 september een artikel over autostuntman Terry Grant. Mijn zijn auto reed hij door een looping met een hoogte van 19,08 meter, genoeg voor het wereldrecord.
Bekijk onderstaand filmpje:
Terry Grant plaatste op zijn Instagram onderstaande foto.
In deze opdrachten verwaarlozen we de wrijving. Voor de minimale snelheid die de auto bovenin de looping moet hebben geldt:
$v>\sqrt{gr}$
Hier in is:
- g de valversnelling (in ms-2).
- r de straal van de looping (in m).
a) Leid deze formule af met behulp van formules uit Binas.
b) Bereken de minimale snelheid die Terry Grant op het hoogste punt van de looping moet hebben om er veilig doorheen te komen.
In de looping verandert de auto snel van richting. Hierdoor ondervindt Terry Grant een middelpuntzoekende versnelling . Hiervoor geldt:
$a_{mpz}=\frac{v^2}{r}$
Op de website van NRC staat dat Terry Grant een speciaal dieet gevolgd heeft om de 6,5 G-kracht aan te kunnen. Hiermee wordt bedoelt dat de maximale versnelling die hij ondervindt gelijk is aan 6,5 keer de valversnelling.
c) Bereken de maximale snelheid waarmee Terry door de looping is gegaan. Geef je antwoord in km/h.
Terry Grant heeft nog meer wereldrecords op zijn naam staan. Hij heeft ook het wereldrecord voor de snelste mijl achteruit, in 1 minuut en 37 seconde.
d) Bereken de gemiddelde snelheid tijdens dit wereldrecord.
Uitwerking vraag (a)
Bovenin moet de benodigde middelpuntzoekende kracht minstens zo groot zijn als de zwaartekracht. Als de benodigde middelpuntzoekende kracht groter is zal de normaalkracht een bijdrage leveren. Er geldt dus:
$\displaylines{\begin{aligned}\\ F_{mpz}>F_z \\ \frac{mv^2}{r} > mg \\ v^2>gr \\ v>\sqrt{gr}\end{aligned}}$
Uitwerking vraag (b)
$v_{min}=\sqrt{gr}=\sqrt{9,81\cdot 19,08}=13,68=13,7~\mathrm{ms}^{-1}$
Uitwerking vraag (c)
Omschrijven geeft:
$v=\sqrt{a_{mpz}\cdot r}=\sqrt{6,5 \cdot 9,81 \cdot 19,08} = 34,88~\mathrm{ms}^{-1}=125,6~\mathrm{kmh}^{-1}=1,3\cdot 10^2~\mathrm{kmh}^{-1}$
Uitwerking vraag (d)
1 mijl komt overeen met 1609 meter, dus:
$v_{gem}=\frac{s}{t}=\frac{1609}{97}=16,59=17~\mathrm{ms}^{-1}$
