De elektrische raceauto van het GreenTeam van de Universiteit Stuttgart heeft een wereldrecord geboekt door in 1,779 s op te trekken van 0 naar 100 km/h.
De vier elektromotoren in de wagen, die direct de vier wielen aandrijven, leveren gezamenlijk een koppel van 1.200 Nm en worden gevoed door een 6,8 kWh batterij. Tel daarbij op dat de Green Team Formula-racer slechts 160 kg weegt en het enorme acceleratievermogen is grotendeels verklaard.
Het nieuwe record is 0,006 s sneller dan het oude. Het Duitse team is nog in afwachting van een evaluatie van Guinness World Records, dat het record nog officieel goed moet keuren.
Bron: Technisch Weekblad, 28 juli 2015
a) Bereken de gemiddelde versnelling.
De versnelling is niet constant, maar zal in het begin anders zijn dan op het eind.
b) Leg uit waar de versnelling het grootst zal zijn.
Het begrip koppel wordt gebruikt bij draaiende motoren. Het is een maat voor de kracht die die motor kan leveren. Deze is natuurlijk afhankelijk van de diameter van het draaiend onderdeel. Bij overbrenging op de weg wordt het koppel een soort moment. Het gegeven koppel is het maximum koppel. Hieruit is de maximale kracht te berekenen.
Voor het koppel M geldt M = Fr met r de straal van een wiel.
c) Maak een schatting van de straal van een band en bereken daarmee de maximale aandrijfkracht.
Een beweging als deze is goed te bestuderen door er een model van de maken. Je kunt dan uitgaande van eenvoudige aannames de beweging doorrekenen. Je kunt uitgaan van een constante kracht of van een constant vermogen.
Wij gaan uit van een constant vermogen
d) Geef een reden waarom dit een meer reële aanname is.
Nazoeken leverde dat batterijen van deze auto een vermogen van 100 kW kunnen leveren. Dit leverde het volgende model. In het model zitten bij de startwaarden en aantal aannames, die zijn verkregen door op internet te zoeken.
Met het volgende resultaat.
(In het model zitten bij de startwaarden en aantal aannames, die zijn verkregen door op internet te zoeken.)
In het model is een trucje toegepast bij de startwaarde van de snelheid.
e) Leg uit waarom dit is gedaan. Gebruik een modelregel in je uitleg.
Je ziet dat het resultaat niet klopt met de werkelijkheid. Het rendement van de elektromotoren is niet meegenomen.
f) Pas het model aan door een modelregel toe te voegen en bepaal het rendement dat uit dit model volgt.
Uitwerking vraag (a)
$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{27,78}{1,779}=15,6~\mathrm{ms}^{-2}$
Uitwerking vraag (b)
Aan het begin, omdat daar de luchtwrijving het kleinst is.
Uitwerking vraag (c)
Een schatting van 0,25 meter levert een kracht van 4800 N
Uitwerking vraag (d)
Als je uitgaat van een constante kracht heeft dat wegens: P=Fv het gevolg dat het motorvermogen steeds groter wordt.
Uitwerking vraag (e)
Als de beginsnelheid gelijk aan 0 is, wordt in de formule Fm = P/v door 0 gedeeld .
Uitwerking vraag (f)
Uit het onderstaande model volgt dat het rendement 64% is.
