Examenopgave VWO, natuurkunde, voorbeeldexamen 2016, opgave 6: PET-scan
Bij onderzoek naar de ziekte van Alzheimer wordt de PET-scan gebruikt. Daarbij spuit men bij de patiënt een speciale stof in die het C-11-isotoop bevat. Deze stof bindt het C-11-isotoop aan plaatsen in de hersenen waar de oorzaak van de ziekte van Alzheimer zit. Figuur 1 toont een voorbeeld van zo’n PET-scan.
Het C-11-isotoop verkrijgt men door versnelde protonen op N-14 te schieten.
Vraag a. Geef de kernreactievergelijking van de productie van het C-11-isotoop uit N-14.
$^{1}_{1}\text{p} + ^{14}_{\> 7}\text{N} \rightarrow ^{11}_{\> 6}\text{C} + ^{4}_{2}\text{He}$
Het C-11-isotoop vervalt onder uitzending van een positron. Het positron dat ontstaat remt in het hersenweefsel af tot (bijna) stilstand, en annihileert dan met een elektron. Daarbij worden twee gamma-fotonen met dezelfde frequentie in tegengestelde richting uitgezonden. Zie figuur 2.
Als twee gamma-fotonen binnen een tijdsduur Δt de ringvormige detector bereiken, neemt men aan dat ze afkomstig zijn van dezelfde annihilatie. Een computer verwerkt de gegevens tot een plaatje zoals in figuur 1.
Vraag b. Bereken de orde van grootte van de tijdsduur Δt. Maak daarbij gebruik van een schatting en neem aan dat de fotonen overal bewegen met de lichtsnelheid in vacuüm.
De diameter van het hoofd wordt geschat op 20 cm.
Er geldt dan:
$\Delta t = \frac{\Delta x}{c} = \frac{0,\!2}{3,\!0 \cdot 10^{8}} = 0,\!7 \cdot 10^{-9} \text{ s}$
De orde van grootte is dan dus: 1,0 . 10-9 s.
De stralingsbelasting bij een PET-scan voor de patiënt is het gevolg van het afremmen van de positronen. De stralingsbelasting ten gevolge van de gammastraling is te verwaarlozen.
In figuur 3 staat de grootte van de activiteit van de ingespoten stof in de hersenen uit tegen de tijd.
De massa van de hersenen is 1,5 kg. De gemiddelde energie die een positron door het afremmen aan het hersenweefsel afgeeft, bedraagt 0,4 MeV.
Vraag c. Bepaal de stralingsdosis die de hersenen ontvangen.
De stralingsdosis wordt gegeven door:
$D = \frac{E}{m}$
Voor de totaal geabsorbeerde energie geldt:
$E = N \cdot E_{p}$
Met N als het aantal positronen en Ep als de geabsorbeerde energie per positron.
N is uit de grafiek te bepalen door de oppervlakte onder de grafiek te schatten. (In de tijd gelijk aan de halveringstijd, vervallen evenveel deeltjes als in de rest van de tijd.)
Dit levert:
$N = 2 \cdot 300 \cdot 10^{6} \cdot 15 \cdot 60 = 5,\!4 \cdot 10^{11}$
Invullen geeft:
$D = \frac{5,\!4 \cdot 10^{11} \cdot 0,\!4 \cdot 10^{6} \cdot 1,\!6 \cdot 10^{-19}}{1,\!5} = 2 \cdot 10^{-2} \text{ Gy}$
Voor het vaststellen van de ziekte van Alzheimer zijn een röntgenfoto of echografie niet geschikt.
Vraag d. Geef hiervoor, voor beide genoemde technieken, een reden. Gebruik de informatie in Binas tabel 29.
Een röntgenfoto geeft een beeld van de dichtheid (halveringsdikte) van een deel van de patiënt en kan geen specifieke weefsels herkennen. Een echografie geeft een beeld van zacht weefsel van de patiënt en kan zeker niet binnen de schedel van de patiënt waarnemen.
