Examenopgave VWO, natuurkunde, voorbeeldexamen 2016, opgave 5: Inktwisser
Met een inktwisser kun je lichtblauwe vulpeninkt onzichtbaar maken. Zie figuur 1. In figuur 2 zie je tweemaal het molecuul van de blauwe kleurstof in de inkt. In het ene geval zit de positieve lading rechtsboven, in het tweede geval linksboven. Door het molecuul kan één elektron namelijk vrij van links naar rechts bewegen. Het molecuul kan daarom opgevat worden als een energieput met lengte L.
De overgang van de grondtoestand van dit elektron naar de eerste aangeslagen toestand komt overeen met de energie van een foton uit het geel-groene deel van het spectrum met een golflengte van 550 nm. Het molecuul absorbeert deze fotonen. De rest van het licht wordt weerkaatst, dat zie je als lichtblauw.
Vraag a. Bereken uit de geabsorbeerde golflengte de lengte L van de energieput.
Voor de energie van het foton geldt:
$E_{\text{f}} = E_{2} - E_{1} \rightarrow \frac{hc}{\lambda} = \frac{2^{2}h^{2}}{8mL^{2}} - \frac{1^{2}h^{2}}{8mL^{2}}$
Dit kan worden herschreven tot:
$L = \sqrt{\frac{\lambda}{c} \cdot \frac{h}{8m} \cdot 3}$
Invullen geeft:
$L = \sqrt{\frac{550 \cdot 10^{-9} \cdot 6,\!6261 \cdot 10^{-34} \cdot 3}{2,\!998 \cdot 10^{8} \cdot 8 \cdot 9,\!109 \cdot 10^{-31}}} = 7,\!07 \cdot 10^{-10} \text{ m}$
De inktwisser zorgt voor de reactie die je in figuur 3 ziet. In het molecuul dat ontstaat kunnen de elektronen niet meer langs het centrale koolstofatoom bewegen (door de aanwezigheid van de SO3H-groep). Hierdoor is de lengte van de energieput gehalveerd. Het energieverschil tussen de grondtoestand en de eerste aangeslagen toestand wordt daardoor 4 keer zo groot.
Vraag b. Leg dat uit.
De afstand L is de helft geworden. Omdat de energie omgekeerd evenredig is met het kwadraat van lengte L, levert dit een factor 4 in de energiewaarden.
Het nieuwe molecuul is kleurloos.
Vraag c. Leg dit uit met behulp van een berekening en tabel 19 van Binas.
Aangezien de golflengte omgekeerd evenredig is met energie, geeft een 4 maal zo grote energie een 4 maal zo kleine golflengte. Dit levert een golflengte van:
$\lambda = \frac{550}{4} = 138 \text{ nm}$
Volgens Binas tabel 19 is dit het ultraviolette deel van het spectrum. Er wordt geen zichtbaar licht meer geabsorbeerd, maar UV-licht. Al het zichtbare licht wordt dan weerkaatst, dus zie je het als ‘wit’.
