Examenopgave VWO, natuurkunde, voorbeeldexamen 2016, opgave 3: Buckeye Bullet
De ‘Buckeye Bullet’ is met bijna 500 km/h houder van het snelheidsrecord voor elektrische auto’s. De wagen is gebouwd door studenten van de universiteit van Ohio (USA) en heeft een massa van 1740 kg. De recordrace werd gereden op een zoutvlakte in de staat Utah. Daar is een speciaal parcours uitgezet om snelheidsrecords te vestigen. Dit parcours is 7 mijl lang. Het eerste stuk (Versnellen) is om op te trekken. Op het tweede stuk (Timed Miles) wordt gemeten en het laatste stuk (Remmen) is om af te remmen. 1 mijl komt overeen met 1609,344 meter.
Het verloop van de recordrace is vastgelegd. Figuur 2 toont het (v,t)-diagram.
Op de zoutvlakte hebben de banden minder grip dan op een gewone weg. Bij te fel optrekken kunnen de wielen daarom slippen en mislukt de recordpoging. Voor auto’s als de Buckeye Bullet geldt op de zoutvlakte de vuistregel: ‘De voortstuwende kracht die de motoren via de wielen op de zoutvlakte kunnen uitoefenen, is maximaal 1/3 van het gewicht van de auto.’
Vraag a. Ga met behulp van figuur 2 na of de vuistregel bij deze recordpoging geldt.
Uit de figuur volgt dat de maximale versnelling gelijk is aan de helling van de grafiek op tijdstip nul. Aflezen uit de grafiek geeft:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} =\frac{160}{51} = 3,\!14 \text{ ms}^{-2}$
(Op tijdstip t = 0 s geldt: Fmotor Fres. Dus geldt:)
$\frac{F_{\text{motor}}}{F_{\text{z}}} = \frac{ma}{mg} = \frac{a}{g} = \frac{3,\!14}{9,\!81} = 0,\!32$
Dit is gelijk aan één derde / net iets kleiner dan één derde. Dus de vuistregel geldt.
Voor het remmen maakt de Buckeye Bullet gebruik van een remparachute die opengaat op t = 90 s. Van het verloop van de recordrace is een model gemaakt.
Van het model zie je de tekstversie en de grafische versie in figuur 3 en 4. Voor het beantwoorden van vraag b, c en d kun je kiezen welke versie je gebruikt.
In het eerste blokje van de tekstversie / rechtsonder in de grafische versie staan modelregels over de grootte van motorkracht.
Vraag b. Voer de volgende opdrachten uit:
- Bereken de waarde van vgrens;
- Leg uit wat de betekenis is van de modelregel: als v < vgrens dan Fmotor = Fmax anders Fmotor = Pmax / v
- $v_{\text{grens}} = \frac{P_{\text{max}}}{F_{\text{max}}}$
Invullen geeft:
$v_{\text{grens}} = \frac{3,\!75 \cdot 10^{5}}{\frac{1}{3} \cdot 1740 \cdot 9,\!81} = 65,\!9 \text{ ms}^{-1}$
- De grenssnelheid is de snelheid waarbij het maximaal vermogen overeenkomt met de maximale kracht.
Beneden de grenssnelheid is het vermogen niet maximaal / is de motorkracht gelijk aan 1/3 van de zwaartekracht.
Boven de grenssnelheid is het vermogen maximaal / is de motorkracht kleiner dan de maximale kracht.
In het tweede blokje modelregels van de tekstversie / linksonder in de grafische versie wordt eerst de situatie berekend tijdens het versnellen en daarna, na t = 90 s, tijdens het remmen. Drie modelregels tijdens het remmen zijn niet compleet.
Vraag c. Vul deze drie modelregels aan.
Fmotor = 0
c = c2 = 1,2
Frem(= Frem2 ) = 2500
De modelregel over de resultante kracht is niet compleet.
Vraag d. Vul deze regel aan.
Fres = Fmotor - Fweerstand
In figuur 5 staat het verloop van de motorkracht tegen de tijd nogmaals weergegeven. Ook staat daarin het verloop van de luchtweerstandskracht Flucht weergegeven.
De rolweerstand van de auto mag verwaarloosd worden.
Vraag e. Bepaal welk percentage van het motorvermogen op t = 50 s gebruikt wordt voor het doen toenemen van de kinetische energie van de auto.
Het motorvermogen wordt gebruikt om de luchtweerstand te overwinnen en de kinetische energie te laten toenemen. Dus:
$P_{\text{motor}} = P_{\text{lucht}} + P_{\text{kinetische-energie}}$
Op tijdstip t = 50 s geldt:
$F_{\text{motor}} = 3,\!2 \text{ kN} \> \wedge \> F_{\text{lucht}} = 1,\!4 \text{ kN}$
En ook geldt dan:
$\frac{P_{\text{lucht}}}{P_{\text{motor}}} = \frac{F_{\text{lucht}}}{F_{\text{motor}}}$
Dus wordt van het motorvermogen $\frac{1,\!4}{3,\!2} = 0,\!44 = 44 \%$ gebruikt voor het opheffen van de luchtwrijvingskracht.
En dan wordt er dus 56% gebruikt om de kinetische energie te laten toenemen.
Op het laatste deel van het parcours brengt de bestuurder de Buckeye Bullet tot stilstand. Het remmen begint op t = 90 s.
Vraag f. Bepaal met behulp van figuur 5 de remweg van de Buckeye Bullet.
De remweg is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek vanaf t = 90 s. Hokjes tellen levert: s =1,9 km.
