Examenopgave havo, natuurkunde, voorbeeldexamen 2015, opgave 4: Composiet
Een composiet is een materiaal dat is opgebouwd uit lange vezels in een kunststof hars. De vezels zijn bijvoorbeeld van glas, koolstof of Kevlar® en de hars van polyester. Zie figuur 1. Op de onderzoeksafdeling van een bedrijf dat composiet onderdelen voor de ruimtevaart maakt, worden nieuwe composieten getest. Van een composiet wordt met een trekproef een spanning-rekdiagram gemaakt in de lengterichting van de vezels. Zie figuur 2.
Vraag a. Leg uit hoe je aan figuur 2 kunt zien dat de vervorming tijdens de
trekproef elastisch was.
De vervorming van het composiet is tijdens de trekproef elastisch want de
verhouding $\frac{\sigma}{e} \text{ ofwel } \frac{\text{spanning}}{\text{rek}}$ is constant.
Vraag b. Bepaal de elasticiteitsmodulus van het composiet in de lengterichting.
Voor de elasticiteitsmodulus geldt:
$E = \frac{\sigma}{e}$
Invullen geeft:
$E = \frac{1,\!24 \cdot 10^{9}}{0,\!020} = 6,\!2 \cdot 10^{10} \text{ Pa}$
De strook composiet die voor deze trekproef wordt gebruikt, heet een trekstaaf. De doorsnede van de trekstaaf is 40 mm2.
Vraag c. Bepaal de kracht die nodig was om de trekstaaf een relatieve rek te geven van 0,010.
Er geldt:
$\sigma = \frac{F}{A} \rightarrow F = \sigma A$
Invullen geeft:
$F = 0,\!62 \cdot 10^{9} \cdot 40 \cdot 10^{-6} = 2,\!5 \cdot 10^{4} \text{ N}$
Aan het begin van de meting is de trekstaaf 150,0 mm lang.
Vraag d. Bepaal de maximale lengte die de trekstaaf tijdens de trekproef krijgt.
De staaf is aan het begin van de trekproef 150,0 mm lang. De maximale relatieve rek (e) is 0,020; dit betekent dat de staaf maximaal 0,02 .150,0 = 3,0 mm langer wordt. De lengte is dan 150,0 + 3,0 = 153,0 mm.
Omdat het composiet uit meerdere materialen bestaat (vezels en hars) is de gemeten elasticiteitsmodulus een combinatie van de grote elasticiteitsmodulus van de vezels en de kleine elasticiteitsmodulus van de hars.
Dit is te vergelijken met de totale veerconstante van een stugge veer en een slappe veer naast elkaar, zoals in figuur 3 is weergegeven. De vezels worden voorgesteld door de stugge veer, de hars door de slappe veer.
In figuur 4 staat het (u,F)-diagram van beide veren.
Vraag e. Bepaal met behulp van figuur 4 de kracht die nodig is om beide veren
samen 1,0 cm uit te rekken.
Uit figuur 4 blijkt dat voor de stugge veer een kracht van 15 N nodig is
voor een uitrekking van 1,0 cm. Voor de slappe veer is dat 6 N.
De kracht die nodig is om beide veren 1,0 cm uit te rekken is dus:
(6 +15) = 21 N.
Als het composiet in de richting loodrecht op de vezels wordt belast is dat te vergelijken met de veren in figuur 5.
Vraag f. Vergelijk de situaties van figuur 3 en figuur 5 en kies in de volgende zinnen steeds het juiste alternatief.
-Als op dit composiet een kracht wordt uitgeoefend in de lengterichting van de vezels (figuur 3) is de kracht / uitrekking overal even groot.
-Als op dit composiet een kracht wordt uitgeoefend loodrecht op de lengterichting van de vezels (figuur 5) is de kracht / uitrekking overal even groot.
-In de lengterichting van de vezels is de elasticiteitsmodulus van dit composiet altijd groter / kleiner dan loodrecht op de vezelrichting.
- Uitrekking
- Kracht
- Groter
