Examenopgave havo, natuurkunde, voorbeeldexamen 2015, opgave 2: Postbode-elastiek
Jaap doet een aantal proeven met een elastiek dat postbodes vaak gebruiken. Zie figuur 1. Allereerst bepaalt hij de veerconstante C van het elastiek. Hij knipt het elastiek door en trekt eraan met een krachtmeter. Hij meet de lengte l van het elastiek als functie van de kracht F. Zijn metingen heeft hij in een grafiek weergegeven, zie figuur 2.
Uit deze metingen blijkt dat de veerconstante C van het elastiek 25 N m-1 is.
Vraag a. Toon dit aan.
Voor de veerconstante C geldt:
$C = \frac{F}{u} = \frac{F}{\Delta l}$
Uit de grafiek is af te lezen dat bij een kracht van 3,0 N de lengte van het elastiek met 12 cm toeneemt.
Invullen geeft:
$C = \frac{3,\!0}{0,\!12} = 25 \text{ Nm}^{-1}$
Voor de veerconstante C van een elastiek dat niet al te ver wordt
uitgerekt, geldt:
$C = \frac{E \cdot A_{0}}{l_{0}}$
Met hierin:
- $E$ de elasticiteitsmodulus (in Pa);
- $A_{0}$ de doorsnede van het onbelaste elastiek (in m2);
- $l_{0}$ de lengte van het onbelaste elastiek (in m).
Vraag b. Toon met behulp van bovenstaande formule aan dat de eenheid van de elasticiteitsmodulus E gelijk is aan Pa.
Omschijven van de formule geeft:
$C = \frac{E \cdot A_{0}}{l_{0}} \rightarrow E = \frac{C \cdot l_{0}}{A_{0}}$
Invullen van de eenheden voor C, l0 en A0 geeft:
$[E] = \frac{\text{Nm}^{-1} \cdot \text{m}}{\text{m}^{2}} = \frac{\text{N}}{\text{m}^{2}} = \text{Pa}$
De doorsnede van het onbelaste elastiek is een rechthoek met de afmetingen 1,0 mm × 7,5 mm.
Vraag c. Zou het elastiek dat Jaap gebruikt van rubber gemaakt kunnen zijn? Licht je antwoord toe met behulp van een berekening.
De elasticiteitsmodulus voor dit elastiek kan berekend worden met:
$E = \frac{C \cdot l_{0}}{A_{0}} \text{ met } C = 25 \text{ Nm}^{-1} \> \text{ en} \> l_{0} = 0,\!30 \text{ m en} \> A_{0} = 7,\!5 \cdot 10^{-6} \text{ m}^{2}$
Invullen geeft:
$E = 1,\!0 \cdot 10^{6} \text{ Pa}$
Volgens Binas tabel 10 is Erubber (10-3 tot 10-4) . 109
De berekende waarde ligt hierin, dus het elastiek kan van rubber zijn gemaakt.
Jaap hangt een opgeblazen ballon aan het elastiek. Hij maakt de ballon zwaarder door er twee stalen kogels op te plakken. Zie figuur 3. De massa van de ballon (het plastic) met de kogels is 131 g. De massa van het elastiek is te verwaarlozen.
Vervolgens laat hij de opgeblazen ballon aan het elastiek harmonisch trillen. Jaap telt 118 trillingen per minuut.
Vraag d. Bereken de massa van de lucht in de opgeblazen ballon.
Voor een harmonische trilling geldt:
$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{C}}$
Verder weten we:
$T = \frac{60}{118} = 0,\!5085 \text{ s en} \> \> C = 25 \text{ Nm}^{-1}$
Invullen geeft m = 0,16 kg. De massa van de lucht is dan gelijk aan:
$m_{\text{lucht}} = m - m_{kogels} = 0,\!16 - 0,\!131 = 0,\!03 \text{ kg}$
