Examenopgave havo, natuurkunde, voorbeeldexamen 2015, opgave 1: Sprong op de maan
Astronaut Young landde in 1972 met de Apollo 16 op de maan. Daar
maakte hij op een gegeven moment een sprong recht omhoog. Die sprong
is gefilmd.
In het filmpje is te zien dat Young eerst door zijn knieën zakt om zich te
kunnen afzetten, zich vervolgens uitstrekt (de afzet), een tijd los is van de
grond (de sprong) en bij het neerkomen weer door zijn knieën zakt.
In figuur 1 staan vier beelden uit het filmpje:
a Young is door zijn knieën gezakt;
b hij komt los van de grond;
c hij bereikt het hoogste punt;
d hij is bij het neerkomen weer door zijn knieën gezakt
Aan de sprong is een videometing gedaan. Figuur 2 is het diagram van de hoogte h van het zwaartepunt van Young als functie van de tijd. Figuur 3 is het bijbehorende (v,t)-diagram.
Op t = 1,16 s komt Young los van de grond.
Vraag a. Bepaal met behulp van het (h,t)-diagram in figuur 2 hoeveel zijn zwaartepunt na dat tijdstip nog omhoog gaat.
Als Young loskomt van de grond is zijn zwaartepunt op een hoogte van 1,06 m. In het hoogste punt is dat 1,49 m. Hij springt dus:
$\Delta h = 1,\!49 - 1,\!06 = 0,\!43 \text{ m }$ hoog.
Vraag b. Bepaal met behulp van het (v,t)-diagram in figuur 3 hoe lang hij los is van de grond.
Young is tussen de tijdstippen t =1,16 s en t = 2,60 s los van de grond.
Dit is een periode van:
$2,\!60 - 1,\!16 = 1,\!44 \text{ s}$
Vraag c. Voer de volgende opdrachten uit:
- Zoek op hoe groot de valversnelling gM op de maan is.
- Toon aan dat uit het (v,t)-diagram vrijwel dezelfde waarde voor gM volgt.
- De valversnelling op de maan: gM = 1,63 ms-2
- In het (v,t)-diagram is de valversnelling gM gelijk aan de helling van de grafiek tussen:
t = 1,16 s en t = 2,60 s
De versnelling wordt gegeven door:
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = g_{M}$
Invullen geeft:
$g_{M} = \frac{-1,\!17 - 1,\!17}{2,\!60 - 1,\!16} = (-) 1,\!63 \text{ ms}^{-2}$
Deze waarde is even groot als die van gM in de tabel.
De massa van Young inclusief bepakking is 120 kg.
Tijdens het afzetten is zijn versnelling 3,3 ms-2.
Vraag d. Bereken de grootte van de kracht die hij tijdens het afzetten op het maanoppervlak uitoefent. Houd daarbij rekening met de zwaartekracht van de maan.
Er geldt: $F = ma$
met hierin:
$F = F_{\text{afzet}} - F_{\text{z}} \text{ en } \text{ } m = 120 \text{ kg} \text{ en } \text{ } a = 3,\!3 \text{ ms}^{-2}$
En de zwaartekracht wordt gegeven door:
$F_{\text{z}} = m \cdot g_{M} = 120 \cdot 1,\!63 = 196 \text{ N}$
Invullen geeft:
$F = 120 \cdot 3,\!3 = 396 \text{ N}$
Hieruit kan Fafzet worden berekend:
$F_{\text{afzet}} = F + F_{\text{z}} = 396 + 196 = 5,\!9 \cdot 10^{2} \text{ N}$
In het diagram van figuur 4 is de zwaarte-energie Ez van Young weergegeven als functie van de tijd. Voor de mechanische energie geldt: Emech = Ek + Ez.
Vraag e. Bepaal de mechanische energie op de tijdstippen t = 1,9 s en t = 2,5 s . Gebruik hierbij figuur 3 en figuur 4.
Er zijn meerdere manieren om tot het goede antwoord te komen:
1. Op t = 1,9s is de snelheid -0,05 ms-1 (met een marge van 0,05 ms-1), zodat Ek = 0,15 J . In figuur 4 is af te lezen dat Ez = 290 J op t = 1,9 s, zodat Emech = 0,15 + 290 = 290 J.
2. Op t = 2,5 s is de snelheid -1,05 ms-1 (met een marge van 0,05 ms-1) zodat:
$E_{k} = \frac{1}{2} mv^{2} = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot (-1,\!05)^{2} = 66 \text{ J}$
De zwaarte-energie op t = 2,5 s is Ez = 225 J (met een marge van 2 J), zodat Emech = 66 + 225 = 291 J.
Het is verstandig om, zoals Young doet, bij het neerkomen door de knieën te zakken. Als je dat niet doet, kan de landing vrij pijnlijk zijn.
Vraag f. Leg uit waarom het verstandig is om bij het neerkomen door je knieën te zakken. Baseer je uitleg op de relatie W = Frem . s.
De remarbeid wordt gegeven door: $W = F_{rem} \cdot s$
Hierin is Frem de kracht waarmee het lichaam wordt afgeremd en s de remafstand. Wanneer een springer door zijn knieën zakt, wordt de remafstand vergroot en dus de kracht op het lichaam verkleind.
