Bepaal voor de volgende situaties of er quantumgedrag te verwachten is. Maak zelf een schatting voor ontbrekende gegevens.
Vraag a. Een elektron in een geconjugeerde binding beweegt met een snelheid van 2 . 106 m s-1 in een molecuul met een afmeting van 8 nm.
Antwoord a
Een elektron met de gegeven snelheid heeft een impuls van:
$p =mv = 9,\!1 \cdot 10^{-31} \cdot 2 \cdot 10^{6} = 1,\!8 \cdot 10^{-24} \text{ kg ms}^{-1}$
Zijn debroglie-golflengte is gegeven door:
$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6,\!626 \cdot 10^{-34}}{1,\!82 \cdot 10^{-24}} = 3,\!6 \cdot 10^{-10} \text{ m}$
Dat is groter dan de afstand tussen de atomen. Het elektron hoort dus niet bij één atoom (dat betekent ‘geconjugeerde binding’). Dat is quantumgedrag.
Vraag b. Een stofdeeltje met een snelheid van 1 m s‑1 kan 0,1 μm vrij bewegen voor het tegen een ander stofdeeltje aanbotst.
Antwoord b
Naar schatting is de massa van een stofdeeltje een microgram, dus 10–6 kg.
Met een snelheid van 1 ms–1 is de impuls:
$p = mv = 10^{-6} \cdot 1 = 10^{-6} \text{ kg ms}^{-1}$
De debroglie-golflengte is dan:
$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6,\!626 \cdot 10^{-34}}{10^{-6}} = 7 \cdot 10^{-28} \text{ m}$
Dit is veel en veel kleiner dan de gegeven vrije weglengte, er zijn dus geen quantumverschijnselen.
Vraag c. Een alfadeeltje, uitgezonden door een uranium-235-kern in een stuk uraniumerts.
Antwoord c
Een stuk erts heeft op zijn minst een afmeting van 1 cm. Om zo’n grote debroglie-golflengte te krijgen, zou moeten gelden:
$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6,\!626 \cdot 10^{-34}}{p} = 1 \cdot 10^{-2} \text{ m}$
Dit geeft:
$p = \frac{h}{\lambda} = \frac{6,\!626 \cdot 10^{-34}}{1 \cdot 10^{-2}} \approx 7 \cdot 10^{-32} \text{ kg ms}^{-1}$
De massa van een alfadeeltje is van orde 10–26 kg. De snelheid zou kleiner dan 10–5 ms–1 moeten zijn. Een uitgezonden alfadeeltje gaat veel sneller, heeft dus een veel kleinere debroglie-golflengte en vertoont geen quantumgedrag in zo’n grote ruimte.
