In deze opgave mogen alle vormen van wrijving worden verwaarloosd.
Op de foto's is te zien hoe een deelnemer aan de Schotse Highland Games met gestrekte arm een blok met een massa van 25 kg over een lat gooit. Het blok beweegt na het loslaten (vrijwel) verticaal omhoog en omlaag.
Met behulp van videometen is de hoogte h van het blok gemeten ten opzichte van de grond, als functie van de tijd t. Het resultaat is weergegeven in figuur 2.
Op t = 0,35 s laat de deelnemer het blok los. Op dat moment is de kinetische energie van het blok maximaal.
Opgaven
a) Leg uit hoe je dit aan de (h,t)-grafiek kunt zien.
b) Toon met behulp van de wet van behoud van energie aan dat de maximale kinetische energie gelijk is aan 0,81 kJ. Bepaal hiervoor eerst de maximale waarde van de zwaarte-energie Ez.
Voor de mechanische energie geldt: Emech = Ekin + Ez.
c) Bepaal het (gemiddelde) mechanische vermogen dat de deelnemer levert tussen t = 0,15 s en t = 0,35 s.
In figuur 3 staat een tabel waarin drie tijdstippen zijn gegeven waarop de snelheid van het blok nul is.
d) Geef in een print van de tabel voor elk gegeven tijdstip aan, welke kracht (of krachten) er op het blok werkt (of werken). Als je denkt dat er geen kracht op het blok werkt, schrijf dan op: geen kracht.
Vanaf t = 1,1 s valt het blok vanuit het hoogste punt recht omlaag. In figuur 4 zijn van de volledige beweging van het blok vier mogelijke (h,t)-grafieken (a, b, c, d) geschetst.
e) In welke grafiek wordt de volledige beweging van het blok juist weergegeven?
f) Teken in een print van figuur 5 de (v,t)-grafiek van het blok vanaf t = 1,1 s tot het tijdstip waarop het blok de grond raakt. Licht je antwoord toe met behulp van een berekening.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Op t = 0,35 s heeft de grafiek de steilste helling. Dit betekent dat de snelheid hier het grootst is. Bij de grootste snelheid hoort ook de grootste kinetische energie.
Uitwerking vraag (b)
Het hoogste punt van de steen is 5,0 m. De zwaarte-energie is daar:
Ez = mgh = 25 * 9,81 * 5,0 = 1226 J .
De hoogte van de steen op t = 0,35 s is 1,7 m. De zwaarte-energie is daar dan:
Ez = mgh = 25 * 9,81 * 1,7 = 416,9 J .
Op het hoogste punt heeft de steen geen kinetische energie meer. De 1226 J is dus de totale energie. Op 1,7 meter heeft de steen zwaarte-energie (416,9 J) en voor de rest alleen kinetische energie. De maximale kinetische energie is:
Ek,max = 1226 - 416,9 = 809,1 = 0,81 kJ
Uitwerking vraag (c)
Tussen t = 0,15 s en t = 0,35 s neemt de zwaarte-energie toe omdat de steen vanaf 0,40m tot 1,70m getild wordt. De toename van de zwaarte-energie is:
ΔEz = mgΔh = 25 * 9,81 * (1,7 - 0,4) = 319 J.
Behalve de zwaarte-energie neemt tussen t = 0,15 s en t = 0,35 s ook de kinetische energie toe van 0 tot 0,81 kJ.
De totale toename van de energie is:
ΔEmech = 319 + 810 = 1129 J
Het vermogen is de energie per seconde:
P = ΔE / t = 1129 / 0,20 = 5,6 * 103 W
Uitwerking vraag (d)
Uitwerking vraag (e)
Grafiek b. Het blok valt recht naar beneden. De snelheid waarmee het blok valt zal steeds toenemen onder invloed van de zwaartekracht. De helling van de lijn in de (h,t)-grafiek moet dus steeds groter worden. Dit is alleen in grafiek b het geval.
Uitwerking vraag (f)
Op tijdstip t = 1,1 s begint de steen te vallen. De snelheid neemt dan vanaf 0 toe, met een versnelling van 9,81 m s-2. De tijd die nodig is om 5 meter te vallen volgt uit:
s = 0,5 * g * t2
5 = 0,5 * 9,81 * t2
1,019 = t2
t = (1,019)1/2 = 1,01 s .
De snelheid na 1,01 s vallen is:
v = g * t = 9,81 * 1,01 = 9,9 ms-1.
In de grafiek geeft dit:
