Lees onderstaand artikel:
Een bemande ruimtecapsule moet na terugkeer uit de ruimte in minder dan een half uur een zachte landing op aarde maken. Hierbij heeft men te maken met de gravitatiekracht en de wrijvingskracht van de atmosfeer. Om de wrijvingswarmte op te kunnen vangen, heeft men een hitteschild ontwikkeld met een grote luchtweerstandscoëfficiënt (de platte kant wijst naar voren), dat afbladdert bij hoge temperaturen.
Door de hoge temperaturen worden de luchtmoleculen rond de capsule geïoniseerd. Hierbij ontstaat een plasma van elektronen en positieve ionen dat EM-straling absorbeert. Tijdens de daling ondervindt de capsule daardoor een radio-black-out: het radiocontact met het grondstation valt een paar minuten weg.
Opgaven
De weg terug
De terugkerende ruimtecapsule met een massa m = 5,8 · 103 kg, bevindt zich op t = 0 s op 500 km hoogte met baansnelheid van 7,5 · 103 ms-1.
a) Laat met een berekening zien dat deze snelheid op die hoogte te klein is voor een stabiele omloopbaan om de aarde.
Op t = 0 s geldt voor de zwaarte-energie: Ez = 0,927 · mgh.
b) Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef aan waarom de zwaarte-energie Ez op t = 0 s kleiner is dan
berekend met de formule Ez = mgh.
- Hieronder staan vier ordes van grootte van de hoeveelheid energie die de capsule voor een veilige landing in de atmosfeer moet kwijtraken.
a. 105 J
b. 108 J
c. 1011 J
d. 1014 J
In welke orde van grootte ligt die hoeveelheid energie? Motiveer je
keuze met een berekening.
Bij terugkeer in de atmosfeer mag de intreehoek γ maar weinig van de ideale intreehoek 27° afwijken. Zie figuur 2.
Bij een onjuiste hoek (γ < γ0 of γ > γ0) kunnen de volgende problemen ontstaan:
I De capsule wordt te heet.
II De capsule komt met een te grote snelheid op de grond.
III De capsule ketst af tegen de atmosfeer.
IV De capsule doet te lang over de daling waardoor de landingsplaats niet nauwkeurig te bepalen is.
V De remkracht op de capsule en de bemanning is te groot.
c) Geef in een print van figuur 3 aan welke oorzaak bij welk probleem hoort.
Het hitteschild verliest ook hitte door straling. Uit die straling kan men vaststellen dat de evenwichtstemperatuur van het schild bij daling gelijk is aan T = 1,6 · 103 K. De diameter van het cirkelvormig hitteschild is 3,9 m.
d) Bereken de energie die het hitteschild elke seconde door straling afvoert.
e) Leg uit of het hitteschild bij deze temperatuur roodgloeiend of witgloeiend zal zijn. Licht je antwoord toe met een berekening.
Communicatie
Het plasma vormt gedurende een paar minuten een gesloten schil rondom de capsule. Hierdoor is er een paar minuten geen radiocontact met de capsule meer mogelijk: een radio-black-out. Het resterende half uur van de afdaling vindt er wel communicatie plaats, maar dat kan uitsluitend via satellieten.
f) Wat zegt het feit dat communicatie na de radio-black-out uitsluitend via satellieten mogelijk is, over de vorm van het plasma?
Voor de communicatie gebruikt men frequenties rond 2,2 GHz. Het plasma bevindt zich ‘dicht bij’ de antenne, waarbij onder ‘dicht bij’ ongeveer een golflengte verstaan wordt.
g) Bereken de afstand tussen het plasma en de antenne.
De frequenties van de draaggolven van de downlink (capsule → satelliet) en de uplink (satelliet → capsule) maakt men bewust verschillend.
h) Welk probleem lost men hiermee op?
De communicatie met de satellieten gaat met zwakke signalen die veel last hebben van ruis. Daarom worden de signalen gedigitaliseerd.
i) Leg uit waarom dat gebeurt.
Men kiest voor frequentiemodulatie (FM) in plaats van amplitudemodulatie (AM).
j) Leg uit of de capsule bij amplitudemodulatie (AM) een groot of een klein vermogen moet leveren.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Voor een stabiele omloopbaan geldt:
$F_G=F_{mpz} \rightarrow \frac{GmM}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$
Oplossen voor de snelheid v geeft:
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{6,674\cdot 10^{-11}\cdot 5,972\cdot 10^{24}}{\left( 6,371\cdot 10^6 + 500\cdot 10^3\right )}}=7,62\cdot 10^3~\mathrm{ms}^{-1}$
Deze snelheid is groter dan de gegeven snelheid. De omloopbaan is bij de gegeven snelheid dus niet stabiel.
Uitwerking vraag (b)
- De zwaarte-energie hangt af van de valversnelling g. Op t = 0 bevindt de capsule zich op 500 km hoogte en is de valversnelling kleiner dan 9,81 ms-2. Hierdoor zal de berekende zwaarte-energie op t = 0 kleiner zijn dan berekend met de formule Ez = mgh.
- De snelheid bij de landing moet kleiner zijn dan 10 ms-1. De hoeveelheid energie die de capsule moet verliezen is dan gelijk aan:
$\displaylines{\begin{aligned}\\ Q=E_A-E_B \\ Q &= \frac{1}{2}mv_A^2+0,927\cdot mgh_A-\frac{1}{2}mv_B^2 \\ Q &= 5,8\cdot 10^3 \cdot \left(\frac{1}{2} \left(7,5\cdot 10^3 \right )^2+0,927\cdot 9,81\cdot 5,0\cdot 10^5 - \frac{1}{2}\left(10 \right )^2\right ) \\ Q &= 1,9\cdot 10^{11}~\mathrm{J}\end{aligned}}$
Schatting (c) is dus de beste!
Uitwerking vraag (c)
Uitwerking vraag (d)
Gebruik de wet van Stefan-Boltzmann:
$P= \sigma A T^4 = 5,67\cdot 10^{-8}\cdot \frac{1}{4}\pi\cdot 3,9^2 \cdot \left(1,6\cdot 10^3 \right )^4=4,4\cdot 10^6~\mathrm{W}$
Uitwerking vraag (e)
De meest voorkomende golflengte volgt uit de verschuivingswet van Wien:
$\lambda_{max}=\frac{k_w}{T}=\frac{2,8978\cdot 10^{-3}}{1,6\cdot 10^3}=1,8\cdot 10^{-6}~\mathrm{m}$
Dit is in het infraroodgebied. De kleur zal dus roodgloeiend zijn.
Uitwerking vraag (f)
Blijkbaar is communicatie van boven wel mogelijk. De opening in het plasma bevindt zich dus niet aan de onderkant.
Uitwerking vraag (g)
Het zijn elektromagnetische golven, en de voortplantingssnelheid is dus de lichtsnelheid. De golflengte is dan:
$\lambda = \frac{c}{f} = \frac{2,99792458\cdot 10^8}{2,2\cdot 10^9}= 0,14~\mathrm{m}$
De afstand is dus 14 cm.
Uitwerking vraag (h)
Dit voorkomt interferentie tussen de up- en downlink signalen.
Uitwerking vraag (i)
Zwakke signalen moeten versterkt worden. Bij een analoog signaal wordt de ruis net zo goed mee versterkt. Bij een digitaal signaal wordt de ruis niet versterkt.
Uitwerking vraag (j)
Bij AM moet de verhouding tussen de maximumamplitude en de minimumamplitude groot zijn om ruis te onderdrukken. Voor het uitgezonden vermogen geldt:
$P=I^2 R$
Het uitgezonden vermogen is dus evenredig met het kwadraat van de amplitude. Het communicatiesysteem moet bij AM een hoog vermogen leveren.
