Bij volleybal springt een speler vaak uit stand recht omhoog. Zie figuur 1.
De verticale snelheid van het zwaartepunt van een volleyballer tijdens de afzet en de daaropvolgende beweging los van de grond is weergegeven in figuur 2.
Tijdens de sprong zijn de ‘afzetkracht’ en de zwaartekracht van belang. De afzetkracht is de kracht van de grond op de volleyballer tijdens de afzet.
We verwaarlozen in deze opgave de luchtweerstand. De volleyballer heeft een massa van 75 kg.
Opgaven
a) Bepaal met behulp van een print van figuur 2 de maximale afzetkracht op de volleyballer.
b) Bepaal met behulp van een print van figuur 2 het hoogteverschil van het zwaartepunt van de volleyballer tussen het begin van de afzet en het hoogste punt.
Bij de studie bewegingswetenschappen wordt zo’n verticale sprong bestudeerd. Daarbij wordt een computermodel gebruikt van een andere sprong dan de sprong van figuur 2.
Een sprong bestaat uit een afzet en een beweging los van de grond. Drie momenten van een sprong staan in figuur 3 weergegeven. Figuur 3 is niet op schaal.
- In positie A is de springer maximaal door zijn knieën gezakt. Dit noemen we het begin van de sprong.
- In positie B komt de springer los van de grond.
- In positie C bevindt de springer zich in het hoogste punt.
Het afzetten wordt vergeleken met het ontspannen van een gespannen
veer. Daarbij geldt voor de grootte van de afzetkracht:
$F_{\mathrm{afzet}}=Cu=C\left(y_B-y \right )$
Hierin is:
- C de veerconstante,
- u de uitwijking vanaf de evenwichtsstand,
- y de hoogte van het zwaartepunt boven de grond,
- yB de hoogte van het zwaartepunt op het moment dat de springer loskomt van de grond.
Het computermodel is op twee manieren weergegeven in de figuren 4 en 5. Je kunt één van de twee manieren kiezen. In elk model zijn drie regels opengelaten.
Het model moet aan de volgende eisen voldoen:
- De afzetkracht wordt voor alle waarden van y correct beschreven.
- Op het hoogste punt (positie C in figuur 3) stopt het model.
c) Vul in een print van figuur 4 of 5 het model zo aan dat aan bovenstaande eisen wordt voldaan. (Kies één van de twee manieren.)
Een wetenschapper wil het model uitbreiden om ook de energieën van een springer tijdens zijn sprong te beschrijven. Hierbij wordt de beschikbare energie tijdens de afzet, afzetenergie Eafzet, vergeleken met de energie in een gespannen veer.
d) Welke formule voor de afzetenergie Eafzet moet de wetenschapper hiervoor aan het model toevoegen? Gebruik hiervoor de grootheden uit het model.
In figuur 6 staat een diagram met de resultaten van het uitgebreide model van de afzetenergie tegen de tijd weergegeven.
e) Bepaal met behulp van figuur 6 op welk tijdstip het vermogen van de springer maximaal is.
In figuur 7 staan in een diagram de zwaarte-energie en de afzetenergie van de springer weergegeven.
f) Voer de volgende opdrachten uit:
- Bepaal in de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van de kinetische
energie op t = 0,18 s.
- Teken in de figuur op de uitwerkbijlage het verloop van de kinetische
energie tegen de tijd.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Als de afzetkracht maximaal is, is de versnelling maximaal. De maximale versnelling is te bepalen door een raaklijn te tekenen in figuur 2 op het punt waar de grafiek het stijlst heeft. Zie onderstaande afbeelding:
Dit geeft een versnelling van:
$a=\frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{4}{0,08} = 50~\mathrm{ms}^{-2}$
De nettokracht volgt dan uit de tweede wet van Newton, maar is ook gelijk aan:
$F_{net}=F_{afzet}-F_z$
Invullen geeft:
$F_{afzet} = F_{net} + F_z = ma + mg = 75\cdot 50 + 75\cdot 9,81 = 4,5\cdot 10^3~\mathrm{N}$
Uitwerking vraag (b)
Op het hoogste punt is de snelheid 0. Dit is op tijdstip t = 0,4 s. De afgelegde afstand volgt uit een (v,t)-diagram door de oppervlakte onder de grafiek te bepalen. Zie onderstaande figuur:
Elk hokje komt overeen met $s=v\cdot t=0,05\cdot 1 = 0,05~\mathrm{m}$ .
Ik tel in totaal 13 hokjes en kom dan uit op een afstand van 0,65 m.
Uitwerking vraag (c)
Er is alleen afzetkracht als het zwaartepunt van de volleyballer lager is dan yB, omdat de volleyballer vanaf die hoogte geen contact meer maakt met de grond. De eerste regel die we in moeten vullen is dus:
als( y < yB ) dan
Als het zwaartepunt hoger is, is de afzetkracht gelijk aan 0. De tweede regel is dan:
Fafzet = 0
Het model moet werken tot het hoogste punt. Op het hoogste punt is de snelheid 0, en daarna wordt de snelheid kleiner dan 0. De derde regel is dan:
als ( v < 0 ) dan stop
Het geheel ziet er uit zoals in onderstaande 2 afbeeldingen.
Uitwerking vraag (d)
Voor de veerenergie geldt:
$E_{veer} = \frac{1}{2} Cu^2$
Uitgedrukt in de grootheden van het model krijg je dan:
$E{afzet}=\frac{1}{2}C\left(y_B-y \right )^2$
Uitwerking vraag (e)
De figuur laat het verband tussen de energie en de tijd zien. Het vermogen is de hoeveelheid energie per seconde. Deze is maximaal als de helling in de figuur maximaal is. Dat is op t = 0,09 s, zie onderstaande figuur.
Uitwerking vraag (f)
Op het einde is er geen afzetenergie meer, maar ook geen kinetische energie. Op het hoogste punt hangt de volleyballer immers even stil. De totale energie is dus af te lezen op t = 0,52 s en is gelijk aan 1400 J.
Op t = 0,18 s geldt dan:
$\displaylines{\begin{aligned}\\ E_{tot} &= E{z} + E_{afzet} + E_{k} \\ E_{k} &= E_{tot} - E_{afzet} - E_{z} \\ E_k &= 1400 - 920 - 0 &= 480~\mathrm{J}\end{aligned}}$
Op tijdstip t = 0 staat de volleyballer nog stil en is de kinetische energie dus 0.
Op het hoogste punt, op tijdstip t = 0,52 s is de kinetische energie ook 0.
Van t = 0 tot t = 0,18 s neemt de kinetische energie toe, en daarna weer af. Dit geeft onderstaande figuur:
