Zoals bekend bestaat β--straling uit elektronen. Om een onderzoek aan β--straling te doen heeft Harald een radioactieve bron met P-32 laten maken. Hierbij is 1,0 gram P-32 gebruikt. Ten tijde van het onderzoek heeft de bron nog een activiteit van 2,5 * 1012 Bq .
Opgaven
a) Bereken de tijd tussen het maken van de bron en het onderzoek van Harald.
Harald wil de snelheid bepalen van de β--deeltjes die de bron verlaten. Hij plaatst daarvoor de bron met een detector in een luchtledige ruimte met een homogeen magnetisch en een homogeen elektrisch veld. Deze opstelling is schematisch weergegeven in figuur 1.
De magnetische veldlijnen staan loodrecht op het vlak van tekening, het papier in gericht. De zwaartekracht op de deeltjes is te verwaarlozen ten opzicht van de andere twee krachten die er op werken: de lorentzkracht en de elektrische kracht.
Door de platen 1 en 2 op de juiste wijze op een spanningsbron aan te sluiten, is het mogelijk om de elektronen uit de bron langs een rechte lijn in de detector terecht te laten komen.
b) Voer de volgende opdrachten uit:
- Geef in een print van figuur 1 in punt P met pijlen de richtingen aan van de stroom I, van de lorentzkracht FL en van de elektrische kracht Fel.
- Leg uit of plaat 1 op de positieve pool of op de negatieve pool van de spanningsbron moet worden aangesloten.
Voor de elektrische veldsterkte tussen de platen geldt:
E = U / d (1)
Hierin is:
- U de spanning tussen de platen;
- d de afstand tussen de platen.
Bij een bepaalde snelheid gaan de elektronen in een rechte lijn van de bron naar de detector. Voor deze snelheid geldt:
v = U / Bd (2)
Hierin is:
- B de sterkte van het magneetveld.
c) Leid formule (2) af uit formule (1) en uit formules in BINAS.
De elektronen die uit de bron komen, hebben niet allemaal dezelfde snelheid. Harald gebruikt zijn opstelling om te bepalen hoe die snelheid verdeeld is.
Daartoe varieert hij de spanning U en meet hij het aantal elektronen n dat gedurende een bepaalde tijdsduur de detector bereikt. Uit deze gegevens maakt hij een grafiek van de snelheidsverdeling van de elektronen uit de bron. Zie figuur 2.
Harald ziet in BINAS tabel 25 de waarde van 1,72 MeV die staat bij P-32 onder "verval en energie van het deeltje".
Hij denkt dat die energie de kinetische energie is die hoort bij de meest voorkomende snelheid uit figuur 2.
d) Toon met een berekening aan dat dit niet zo is.
Harald realiseert zich dat bij deze snelheden van de elektronen de relativiteitstheorie gebruikt moet worden om de snelheidsverdeling van figuur 2 naar een energieverdeling om te rekenen. Deze omrekening levert de energieverdeling van de elektronen die is weergegeven in figuur 3.
Omdat bij β--verval elke keer dezelfde totale hoeveelheid energie vrijkomt (in dit geval 1,72 MeV), toont het experiment van Harald aan dat bij β--verval tegelijk met elk elektron nog een ander deeltje vrij komt.
e) Leg uit met behulp van behoudswetten of dit deeltje een neutrino is of een antineutrino.
Harald wil de energieverdeling van de vrijkomende (anti)neutrino's vergelijken met de energieverdeling van de elektronen uit figuur 4. In figuur 4 staan vier grafieken met een energieverdeling van de vrijkomende (anti)neutrino's.
f) Leg uit welke grafiek de energieverdeling van de antineutrino's het beste weergeeft.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De activiteit ten tijde van het onderzoek is gegeven. Als de beginwaarde van de activiteit bekend is, kan de tijd tussen het maken van de bron en het onderzoek bepaald worden.
De bron bestond uit 1,0 gram P-32. Het aantal deeltjes toen de bron gemaakt werd is dan:
N(0) = 1,0 * 10-3 / (32,0 * 1,66 * 10-27) = 1,88 * 1022
De activiteit tijdens de productie is:
A(0) = ln(2) / t1/2 * N(0) = ln(2) / (14,3 * 3600 * 24) * 1,88 * 1022 = 1,05 * 1016 Bq
Voor de activiteit geldt:
A(t) = A(0) * (0,5)t / t1/2
De tijd tussen het maken van de bron en het onderzoek kan bepaald worden door in te vullen en op te lossen voor t:
2,5 * 1012 = 1,05 * 1016 * (0,5)t / 14,3
2,381 * 10-4 = (0,5)t / 14,3
log( 2,381 * 10-4 ) = log( (0,5)t / 14,3 ) = log( 0,5 ) * t / 14,3
14,3 * log( 2,381 * 10-4 ) / log( 0,5 ) = t
t = 1,7 * 102 dag
Deze laatste vergelijking voor t kan ook opgelost worden door gebruik te maken van de Intersect methode van de grafische rekenmachine.
Uitwerking vraag (b)
De geladen elektronen bewegen naar rechts. De stroomrichting is dan naar links. Uit de linkerhand regel volgt dan dat de lorentzkracht naar beneden gericht is. De elektrische kracht moet dan wel omhoog gericht zijn. Zie onderstaande figuur.
Uitwerking vraag (c)
De elektrische kracht en de lorentzkracht zijn in evenwicht. Dit geeft:
Fel = FL
qE = Bqv
E = Bv
Als we deze vergelijking invullen in formule (1) krijg je:
Bv = U / d
v = U / Bd
Uitwerking vraag (d)
De meest voorkomende snelheid is 275 * 106 m/s. De bijhorende kinetische energie is:
Ek = 0,5 * m * v2
Ek = 0,5 * 9,11 * 10 -31 * (275 * 106)2
Ek = 3,44 * 10-14 J = 0,22 MeV
Dit komt duidelijk niet overeen met 1,72 MeV.
Uitwerking vraag (e)
Bij dit verval is het leptongetal behouden. Voor de reactie is het leptongetal gelijk aan nul. Dus moet dat na de reactie ook zo zijn. Een elektron heeft leptongetal 1. Dus moet er een deeltje ontstaan met leptongetal -1. Het is dus een antineutrino.
Uitwerking vraag (f)
Op de horizontale as staat de energie van het elektron. Op de verticale as zie je hoeveel deeltjes er gemeten worden met deze energie.
De energie van het antineutrino en het elektron is samen telkens 1,72 MeV.
Voor elk elektron met een een energie van 0,2 MeV moet er dus een antineutrino zijn met een energie van 1,52 MeV.
De grafiek met de energieverdeling van de antineutrino's moet dus horizontaal gespiegeld zijn. Dit is het geval bij grafiek d.
