Begin met het doorlezen van de vetgedrukte tekst.
Waarom is er een apparaat van 1100 kg nodig om een bacterie van 0,125 picogram te bekijken?
De transmissie-elektronenmicroscoop QU-ANT-EM in Antwerpen kan twee punten die op een afstand van 5 · 10−11 m van elkaar liggen (de straal van een waterstofatoom) nog van elkaar onderscheiden. Wil een voorwerp waarneembaar zijn, dan moeten de afmetingen groter zijn dan de (halve) golflengte van het gebruikte licht. Kleinere voorwerpen zijn dus niet ‘zichtbaar’ met zichtbaar licht. Net als licht gedragen elektronen zich als golven. Als elektronen een voldoende hoge snelheid hebben in vacuüm, kunnen ze gebruikt worden om voorwerpen te ‘zien’ en af te beelden. Met dit idee bouwde Ernst Ruska in 1931 de eerste elektronenmicroscoop en ontwikkelde deze verder tot hij in 1934 kleinere details kon onderscheiden dan een lichtmicroscoop. Hij ontving daarvoor in 1986 de Nobelprijs.
In de elektronenbron worden elektronen versneld met de versnelspanning U. Zie figuur 2.
Voor de de Debroglie-golflengte van de elektronen geldt:
$\lambda_B = \frac{1,226}{\sqrt{U}}.$
Hierin is:
- $\lambda_B$ de golflengte van de elektronen in nm.
- $U$ de versnelspanning in V.
In deze relatie is de golf-deeltjedualiteit te herkennen.
Vraag a. Leg uit hoe.
De grootheid λ verwijst naar het golfkarakter, terwijl alleen geladen deeltjes met een spanning U te versnellen zijn. Beide begrippen komen in deze relatie dus naast elkaar voor.
Voor de kleinste afstand d waarop twee punten met een microscoop nog gescheiden te zien zijn, geldt het criterium van de Duitse natuurkundige Ernst Abbe:
$d \geq \frac{\lambda}{2}$
Hierin geldt: $d=2\pi \Delta x$ waarin Δx de onbepaaldheid van de positie is uit de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg.
Vraag b. Leid hieruit het criterium van Abbe af.
Er geldt volgens Heisenberg:
$\Delta x \Delta p \geq \frac{h}{4\pi}$
Gebruik makend van:
$\Delta x = \frac{d}{2\pi} \wedge \Delta p \approx p = \frac{h}{\lambda}$
kan dit worden herschreven tot:
$\frac{d}{2\pi} \cdot \frac{h}{\lambda} \geq \frac{h}{4\pi} \rightarrow d \geq \frac{\lambda}{2}$
De kleinste afmetingen van een virus zijn ongeveer 20 nm. Zie figuur 3.
Om daarvan in de praktijk ook de structuren te kunnen herkennen, moeten de afmetingen van het object minstens 50 keer groter zijn dan de theoretische ondergrens van het criterium van Abbe.
Vraag c. Voer de volgende opdrachten uit:
-Leg uit dat de details van een virus niet met een gewone lichtmicroscoop te zien zijn.
-Bereken de minimale versnelspanning die een elektronenmicroscoop moet hebben om details van een virus te kunnen waarnemen.
-De minimale d om dit virus goed te kunnen waarnemen is:
$\frac{20}{50} \text{ nm}$
Gecombineerd met:
$\lambda \leq 2d$
geeft dit voor de maximale golflengte die te gebruiken is:
$\lambda = \frac{20}{50} \cdot 2 \text{ nm} = 0,80 \text{ nm}$
Deze golflengte is veel kleiner dan de kleinste golflengte van licht in het zichtbare spectrum.
-λ=0,80 nm invullen in:
$\lambda_B = \frac{1,226}{\sqrt{U}}$
geeft als waarde voor U:
$\sqrt{U}=\frac{1,226}{0,80} \rightarrow U= 2,3 \text{ V}$
De elektronenbundel van een elektronenmicroscoop wordt met een ‘magnetische lens’ geconcentreerd op het te onderzoeken object. Zie figuur 4 voor een zijaanzicht.
In deze magnetische lens varieert de sterkte van het magneetveld in horizontale richting van links naar rechts zoals weergegeven in figuur 5.
Vraag d. Voer de volgende opdrachten uit:
− Leg uit wat de richting van het magneetveld B is bij negatieve waarden van B.
− Verklaar waarom de grootte van het magneetveld B in de magnetische lens van de as naar de rand moet toenemen.
-Bij negatieve waarden van B worden de elektronen naar rechts afgebogen. Het negatieve magneetveld is dus uit het vlak van tekening gericht:
-Naarmate de elektronen verder van de as passeren, moeten ze sterker afgebogen worden. Dit vereist een sterker magneetveld B.
De elektronen komen de magnetische lens binnen met een snelheid van v = 9,2 . 105 ms-1 In de lens worden de elektronen afgebogen (behalve de elektronen die precies door het midden gaan).
Vraag e. Bereken de grootste versnelling die de elektronen binnen de magnetische lens ondervinden.
De versnelling wordt gegeven door:
$a=\frac{F_\text{L}}{m}=\frac{Bqv}{m}$
Invullen van de waarden geeft:
$a=\frac{0,12 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} 9,2 \cdot 10^{5}}{9,1\cdot 10^{-31}}=1,9\cdot 10^{16} \text{ ms}^{-2}$
Bij een transmissie elektronenmicroscoop wordt het beeld van een voorwerp (het object) gevormd door de doorgelaten straling op te vangen. Doordat sommige delen van het object de elektronen wel en andere delen de elektronen niet doorlaten, ontstaat een beeld. Bij een TEM wordt het object eerst in uiterst dunne plakjes (coupes <100 nm) gesneden en daarna behandeld met zware metalen die zich hechten aan bepaalde kenmerkende structuren zoals membranen, eiwitten en DNA. Eigenschappen van het object zijn te vinden in tabel 1.
Afhankelijk van de eigenschappen van het object worden de elektronen door het object meer of minder doorgelaten.
Vraag f. Geef dit aan in de tabel op de uitwerkbijlage.
De elektronen, die door het object gaan, worden daarna nog door een stelsel van magnetische lenzen geleid. Zie figuur 2. Daarna vallen ze op een fluorescerend scherm dat de energie van de elektronen omzet in licht.
Vraag g. Leg uit wat de functie van dit stelsel van magnetische lenzen is.
De magnetische lenzen convergeren de elektronen naar één punt. Na dat punt divergeren de elektronen. Hierdoor worden de elektronen ver uit elkaar getrokken, waardoor het beeld groter wordt.
