Lees onderstaand artikel:
Onderzoeksinstituut ECN heeft een potentieel systeem bedacht om energie mee op te slaan: een ondergrondse magneettrein die als een soort gigantisch vliegwiel in een ronde vacuümtunnel met een diameter van 5 km wordt rondgeslingerd en later weer afgeremd om elektriciteit terug te geven.
In het plan van ECN zweeft de Maglev-trein in een magneetveld, opgewekt door permanente magneten. Bij een overschot aan wind- of zonne-energie wekken elektromagneten een ander magneetveld op, waardoor de trein in beweging komt. Daarbij kan de snelheid oplopen tot 2.000 km/h, met een kracht tot 10 g. Op deze manier is tot 20 GWh aan elektriciteit op te slaan als kinetische energie en snel weer terug te leveren als elektriciteit.
Naar: Technisch weekblad, Thomas van de Sandt, dinsdag 19 mei 2015.
Zie ook onderstaand filmpje.
Er is tot 20 GWh aan elektrische energie op te slaan als kinetische energie.
a) Bereken de massa van de Maglev-trein.
Voor de middelpuntzoekende versnelling geldt:
$a = \frac{v^2}{r}$
b) Toon dat aan met formules uit Binas.
In het artikel staat dat de kracht oploopt tot 10g.
c) Toon aan met een berekening of dat klopt.
De trein moet 20 GWh aan energie kunnen opslaan. Een middelgrote stad heeft 50 ∙ 103 huishoudens en een huishouden gebruikt 10 kWh elektrische energie per dag.
d) Bereken hoe lang de magneettrein elektrische energie kan leveren aan een middelgrote stad.
Het rendement van deze energieopslag is minder dan 100%. Hieronder staat een lijst mogelijk oorzaken van energieverlies.
e) Leg voor elke oorzaak uit of deze in het plan van ECN mogelijk zorgt voor energieverlies.
1. Luchtwrijving
2. Rol- en/of schuifwrijving
3. Het opwekken van het magneetveld om de trein te laten zweven met behulp van permanente magneten.
4. Het opwekken van het magneetveld om de trein een versnelling te geven, met elektromagneten.
5. Het onderhouden van het vacuüm in de tunnel
Uitwerking vraag (a)
De totale energie moet opgeslagen zijn als kinetische energie van de trein. Hierbij is de snelheid 2000 km/h en de totale kinetische energie is 20 GWh = 20 * 106 kWh. Dit is gelijk aan 20 * 106 * 3,6 * 106 = 7,2 * 1013 J.
De massa van de trein is dan:
$E_k=\frac{1}{2}mv^2 \rightarrow m=\frac{2E_k}{v^2}=\frac{2\cdot 7,2\cdot 10^{13}}{\left(\frac{2000}{3,6} \right )^2}=4,7\cdot 10^8~\mathrm{kg}$
Uitwerking vraag (b)
$\displaylines{\begin{aligned}\\ F_{net}=F_{mpz} \\ ma=\frac{mv^2}{r} \\ a=\frac{v^2}{r}\end{aligned}}$
Uitwerking vraag (c)
$a=\frac{v^2}{r}=\frac{\left(\frac{2000}{3,6} \right )^2}{2,5\cdot 10^3}=123~\mathrm{ms}^{-2}=12,6~\mathrm{g}$
Volgens de berekening kom je zelfs nog hoger uit dan de 10 g!
Uitwerking vraag (d)
$t_{\mathrm{in~dagen}}=\frac{20\cdot 10^9}{50\cdot 10^3 \cdot 10\cdot 10^3}=40~\mathrm{dagen}$
Uitwerking vraag (e)
1. Luchtwrijving
Als de tunnel volledig vacuüm zou zijn, zou er geen luchtwrijving zijn. In werkelijkheid zal het vacuüm niet volledig zijn en zal er dus energie verloren gaan aan de luchtwrijving.
2. Rol- en/of schuifwrijving
Aangezien de trein zweeft, zal er geen energie verloren gaan aan rol- en/of schuifwrijving.
3. Het opwekken van het magneetveld om de trein te laten zweven met behulp van permanente magneten.
Het magneetveld wordt opgewekt door permanente magneten. Hier is geen energie voor nodig. Er zal dus ook geen energie aan verloren gaan.
4. Het opwekken van het magneetveld om de trein een versnelling te geven, met elektromagneten.
Dit magneetveld wordt opgewekt door elektromagneten. In een elektromagneet zal ook altijd warmte ontwikkeld worden. Bij het opwekken van dit magneetveld zal er dus zeker energie verloren gaan.
5. Het onderhouden van het vacuüm in de tunnel
Er zal een pomp nodig zijn om het vacuüm te onderhouden. Voor deze pomp zal energie nodig zijn. Hieraan gaat dus ook energie verloren.
