Sinds april 2011 ligt er op de zeebodem tussen Nederland en Engeland een 260 km lange, goed geïsoleerde, kabel. De kabel kan beide landen van stroom kan voorzien, afhankelijk van de prijs of de energiebehoefte. Het project is gestart in 2007 en kreeg de naam BritNed.
Op een internetforum beweerde iemand over dit project: “Onderweg van Nederland naar Engeland zal een deel van de stroomsterkte verloren gaan.”
Opgaven
a) Ben je het met deze bewering eens of oneens? Licht je antwoord toe.
In figuur 1 staat een schematische tekening van de stroomkring die ontstaat als er 1000 MW vermogen van Nederland naar Engeland getransporteerd wordt. In Nederland wordt een elektrische spanning opgewekt van 450,0 kV. De spanning tussen punt Q en aarde is 446,6 kV.
De 260 km lange koperen kabel wordt voorgesteld door een draad PQ. Het blokje stelt de gebruikers in Engeland voor. De terugvoerkabel hoeft niet te worden aangelegd want de stroom gaat via de aarde terug naar Nederland.
De geleidbaarheid van de koperen kabel is 0,65 S.
b) Toon dit aan met een berekening.
De kabel heeft een diameter van 6,0 cm.
c) Toon dit aan met een berekening.
De koperen kabel is erg zwaar: de massa is 6,6 * 103 ton.
d) Toon dit aan met een berekening.
Het vermogensverlies in de kabel is 7,6 MW.
e) Bereken de temperatuurstijging van de kabel in de eerste minuut na inschakelen. Ga ervan uit dat alle geproduceerde warmte door de kabel wordt opgenomen.
Rondom de koperen kabel ligt een elektrisch isolerende mantel. Deze mantel zorgt er ook voor dat (een deel van) de geproduceerde warmte wordt afgevoerd naar het zeewater.
Voor de warmte die per seconde door de mantel wordt doorgelaten geldt:
$P=c\cdot l \cdot \Delta T$
Hierin is:
- P de warmte die per seconde in de koperen kabel ontwikkel wordt;
- c een constante;
- l de lengte van de draad;
- ΔT het temperatuurverschil tussen de koperen kabel en het zeewater.
Als de temperatuur van het zeewater 10 °C is, krijgt het koper in de kabel op den duur een temperatuur van 25 °C.
f) Bereken de waarde van de constante c in Wm-1K-1.
De kabel is omwikkeld met in olie gedrenkt papier. Zie figuur 2.
Dit papier heeft enkele eigenschappen die het geschikt maken om de koperen kabel te isoleren. In figuur 3 staan enkele stofeigenschappen van het in olie gedrenkte papier.
g) Geef op een print van figuur 3 met een kruisje aan of deze stofeigenschap bij voorkeur groot moet zijn, klein moet zijn, of niet van belang is in deze situatie.
Om het leggen van de kabel eenvoudiger te maken, heeft men besloten om in plaats van één kabel twee parallelle kabels aan te leggen. De totale doorsnede van de twee kabels is even groot als de doorsnede van de enkele kabel. In figuur 4 staan hierover drie beweringen.
h) Geef op een print van figuur 4 van elke bewering aan of deze bewering juist of onjuist is.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Oneens, in een stroomkring gaat er geen stroomsterkte verloren.
Uitwerking vraag (b)
De spanning die verloren gaat in de kabels is 450,0 - 446,6 = 3,4 kV.
De stroomsterkte die de bron levert is:
$I=\frac{P}{U}=\frac{1000\cdot 10^6}{450,0\cdot 10^3}=2222~\mathrm{A}$
De geleidbaarheid van de koperen kabel is dan:
$G = \frac{I}{U} = \frac{2222}{3,4\cdot 10^3}=0,65~\mathrm{S}$
Uitwerking vraag (c)
Voor de weerstand van een draad geldt:
$R=\rho\frac{l}{A}$
De weerstand is gelijk aan:
$R=\frac{1}{G}=\frac{1}{0,65}=1,538~\Omega$
De doorsnede van de gebruikte kabel is dus:
$A=\frac{\rho l}{R}=\frac{17\cdot 10^{-9}\cdot 260\cdot 10^3}{1,538}=2,87\cdot 10^{-3}~\mathrm{m}^2$
De diameter van de draad volgt dan uit:
$A=\frac{1}{4}\pi d^2 \rightarrow d = \sqrt{\frac{4A}{\pi}}=\sqrt{\frac{4\cdot 2,874\cdot 10^{-3}}{\pi}}=6,0~\mathrm{cm}$
Uitwerking vraag (d)
Voor de massa geldt:
$m=\rho V$
Hierin is ρ de dichtheid van koper, en V het volume van de kabel. Het volume is gelijk aan de doorsnede A maal de lengte van de draad. De massa van de kabel is:
$m=\rho A l = 8,96\cdot 10^3 \cdot \frac{1}{2}\cdot \pi (0,030)^2 \cdot 260\cdot 10^3= 6,6\cdot 10^6~\mathrm{kg}=6,6\cdot 10^3~\mathrm{ton}$
Uitwerking vraag (e)
De toegevoegde warmte is gelijk aan:
$E=P\cdot t=7,6\cdot 10^6 \cdot 60 = 4,56\cdot 10^8~\mathrm{J}$
De temperatuurstijging is dan:
$Q=cm\Delta T\rightarrow \Delta T = \frac{Q}{cm} = \frac{4,56\cdot 10^8}{6,6\cdot 10^6\cdot 0,387\cdot 10^3}=0,18~^{\circ}\mathrm{C}$
Uitwerking vraag (f)
$c=\frac{P}{l\cdot \Delta T}=\frac{7,6\cdot 10^6}{260\cdot 10^3\cdot 15}=1,9~\mathrm{Wm}^{-1}\mathrm{K}^{-1}$
Uitwerking vraag (g)
Uitwerking vraag (h)
