In figuur 1 is schematisch het proces van kernsplijting weergegeven dat zich in een kerncentrale afspeelt. In het schema staan op drie plaatsen stippeltjes.
Opgaven
a) Vul in een print van figuur 1 op de drie plaatsen van de stippeltjes de naam van de kern met zijn massagetal in of de naam van het betreffende deeltje.
Per splijting van een uranium-235-kern komt gemiddeld een hoeveelheid energie vrij van 190 MeV. Deze energie wordt met een rendement van 35% omgezet in elektrische energie.
In één jaar vinden 2,93 * 1027 splijtingen in de kerncentrale plaats.
b) Bereken het gemiddeld elektrisch vermogen in gigawatt dat de kerncentrale levert in dat jaar.
De nieuwe neutronen die bij splijting ontstaan, gaan eerst door de moderator voordat ze een volgende splijting veroorzaken.
c) Wat is de functie van de moderator?
Bij een moderne kerncentrale vervult het koelwater onder meer de functie van moderator.
In het schema van figuur 1 lijkt het dat in de moderator geen neutronen verdwijnen. Maar in werkelijkheid gebeurt dat wel, maar in geringe mate. Er kunnen namelijk verschillende reacties optreden waarbij een neutron wordt geabsorbeerd: het kan een reactie zijn met het water zelf of een reactie met één van de stoffen die aan het water zijn toegevoegd. Door boorzuur toe te voegen kan een neutron worden ingevangen door een kern van boor-10. De volgende reactie treedt op:
$_{5}^{10}\textrm{B} + _{0}^{1}\textrm{n} \rightarrow _{1}^{3}\textrm{H} + 2\cdot~ _{2}^{4}\textrm{He}$
d) Laat zien of bij deze reactie energie vrijkomt of dat er energie nodig is.
Ongeveer twee op de miljoen van de neutronen die vrijkomen bij de 2,93 * 1027 splijtingen in één jaar, worden geabsorbeerd volgens bovenstaande reactie, waarbij tritium ontstaat.
Met onderstaande formule is de orde van grootte van de activiteit van het tritium te berekenen:
$A(t) = \frac{\ln(2)}{t_{\frac{1}{2}}}N(t)$
Stel dat de kerncentrale na het opstarten één jaar continu draait. Hieronder staan vier ordes van grootte van de activiteit na dat jaar.
a) 108 Bq
b) 1013 Bq
c) 1018 Bq
d) 1023 Bq
e) In welke orde van grootte ligt de activiteit? Motiveer je keuze met een berekening.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
- (1) Xenon-136.
- (2) en (3) Elektron.
Uitwerking vraag (b)
$P=\frac{E}{t}=\frac{0,35\cdot 2,93\cdot 10^{27}\cdot 190\cdot 10^6\cdot 1,602\cdot 10^{-19}}{365\cdot 24\cdot 3600}=9,9\cdot 10^8 = 0,99~\mathrm{GW}$
Uitwerking vraag (c)
De moderator moet de snelle neutronen afremmen.
Uitwerking vraag (d)
De massa aan de linkerkant van de vergelijking is:
mlinks = mB + mn = 10,012938 + 1,008665 = 11,02160 u.
De massa aan de rechterkant van de vergelijking is:
mrechts = mT + 2 mHe = 3,016050 + 2 * 4,002603 = 11,02126 u.
Aangezien er links meer massa is dan rechts, komt er energie vrij bij deze reactie.
Uitwerking vraag (e)
Per splijting komen er 3 neutronen vrij. Hiervan worden er 2 op de miljoen geabsorbeerd. Het aantal tritium deeltjes is dus:
$N = 3 \cdot \frac{2}{10^6}\cdot 2,93\cdot 10^{27}=1,758\cdot 10^{22}$
De activiteit is dus ongeveer:
$A = \frac{\ln(2)}{t_{\frac{1}{2}}}N = \frac{\ln(2)}{12,3\cdot 365\cdot 24\cdot 3600}\cdot 1,758\cdot 10^{22}=3,1\cdot 10^{13}~\mathrm{Bq}$
Antwoord B is de goede keuze.
