Lees onderstaand artikel.
Een van de eerste elektromotoren ooit werd ontwikkeld door Michael Faraday. In 1821 publiceerde hij zijn idee. In deze publicatie stond onderstaande figuur. De opstelling bestaat uit twee bekers gevuld met kwik. In de rechter beker bevindt zich in het midden een magneet. In het kwik hangt een koperen staaf. Door een elektrische stroom te laten lopen door de opstelling (koperen staaf en kwik) beweegt de koperen staaf rondom de magneet. (In het linker gedeelte beweegt de magneet om de koperen staaf.)
Sanne wil met eenvoudige hulpmiddelen zelf een Faradaymotor maken als in het rechter gedeelte in figuur 1. In figuur 2 is schematisch de opstelling weergegeven die Sanne maakt.
Midden in een glazen bakje legt ze een magneet. In het bakje giet ze water. Verder verbindt ze een 9,0 V-batterij via twee koperdraden met een koperstaafje en een koperplaatje. De koperdraden hebben elk een diameter van 0,20 mm en een lengte van 30 cm. Het koperstaafje heeft een diameter van 1,0 mm en een lengte van 10 cm.
Sanne berekent dat de weerstand van het koperstaafje 2,2 mΩ is en beredeneert dat de weerstand van één koperdraad een factor 75 groter is dan de weerstand van het koperstaafje.
Opgaven
a) Voer de berekening uit en geef de redenering van Sanne om te laten zien dat deze waarden juist zijn.
Sanne voegt een hoeveelheid zout toe aan het water. Het zoute water tussen het koperplaatje en het koperstaafje heeft een weerstand van 4,5 Ω. Het koperplaatje in de opstelling heeft een verwaarloosbaar kleine weerstand. Ook worden eventuele contactweerstanden verwaarloosd.
b) Bereken de stroomsterkte die nu door haar opstelling loopt.
Als de stroom loopt, begint het koperstaafje om de magneet heen te draaien. Er werkt dus een kracht op het staafje. In figuur 3 is de situatie schematisch getekend. In punt Q staat het magneetveld loodrecht op het staafje.
c) Voer de volgende opdrachten uit:
- Teken in een print van figuur 3 de richting van het magneetveld en van de kracht in punt Q.
- Geef daarmee aan of het staafje, van bovenaf gezien, een draaibeweging maakt met de wijzers van de klok mee of tegen de wijzers van de klok in.
Als Sanne van bovenaf naar het draaiende staafje kijkt, valt het haar op dat de baan ellipsvormig is en niet cirkelvormig. In figuur 4 is dit schematisch weergegeven. In deze figuur is ook de positie van de magneet M en het koperplaatje K aangegeven.
d) Leg uit waarom de baan niet cirkelvormig is.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Voor de weerstand van een draad geldt:
$R=\rho \frac{l}{A}$
Hierin is:
- ρ de soortelijke weerstand van koper: 17 * 10-9 Ωm.
- l de lengte van het staafje, 0,10 m.
- A de doorsnede van het staafje, gelijk aan de oppervlakte van een cirkel met straal 0,50 mm.
Invullen geeft:
$R=17\cdot 10^{-9}\frac{0,10}{\pi\cdot(0,50\cdot 10^{-3})^2}=2,2\cdot 10^{-3}=2,2~\mathrm{m}\Omega$
De lengte van de koperdraad is 3 keer zo lang. Dat geeft een 3 keer zo grote weerstand. De diameter van de koperdraad is 5 keer zo klein, dat geeft een 52 keer zo grote weerstand. De totale weerstand van de koperdraad is dus 3 * 25 = 75 keer zo groot als de weerstand van het koperstaafje.
Uitwerking vraag (b)
Er ontstaat een serieschakeling met de batterij als spanningsbron, met daarop aangesloten de koperdraden, het koperstaafje en het zoute water.
De totale weerstand is dan:
$\displaylines{\begin{aligned}\\ R_{\mathrm{tot}}=R_{\mathrm{koperstaafje}}+R_{\mathrm{zoutwater}}+2\cdot R_{\mathrm{koperdraad}}\\ R_{\mathrm{tot}}=2,2\cdot 10^{-3} + 4,5 + 2\cdot 75\cdot 2,2\cdot 10^{-3}=4,83~\Omega\end{aligned}}$
De stroomsterkte is:
$I = U / R = 9,0 / 4,83 = 1,9 A$
Uitwerking vraag (c)
Zie onderstaande tekening:
De richting van het magneetveld staat aangegeven in bovenstaande tekening. Aangezien de bovenkant van het koperstaafje met de pluspool van de batterij verbonden is, is de stroomrichting naar beneden gericht. De linkerhandregel geeft dan aan dat de lorentzkracht het papier uit gericht is. Van bovenaf gezien daait het staafje met de klok mee.
Uitwerking vraag (d)
Als het staafje dichter bij koperplaatje K is, zal de totale weerstand kleiner zijn. De stroom legt dan namelijk minder afstand af in het zoute water. Als de totale weerstand kleiner is, zal de totale stroomsterkte groter zijn. Hierdoor zal de lorentzkracht ook groter zijn.
Aangezien de lorentzkracht niet constant is tijdens de baan, zal de baan niet cirkelvormig zijn.
