Lees onderstaand artikel.
De waarde van een diamant wordt niet alleen bepaald door het aantal karaat
(1 karaat = 200 mg) maar ook door de manier waarop hij geslepen is. Zie figuur 1.
Bij een goed geslepen diamant komt veel van het opvallende licht door interne reflectie weer terug aan de bovenkant. Daardoor lijkt het of er binnenin een lichtbron zit. Juist als een diamant zogenaamd 'loepzuiver’ is, is de prijs van de diamant hoog. Loepzuiver wil zeggen dat als met een loep met een vergroting van 10x gekeken wordt, er geen onzuiverheden (insluitsels) of oneffenheden te zien zijn.
Als een diamantslijper een ruwe steen heeft (vorm I) kan hij kiezen voor een zo groot mogelijke geslepen diamant (vorm II) of voor een kleinere diamant met een stompere hoek aan de onderkant (vorm III). Zie figuur 2 en 3 (zijaanzicht).
In figuur 4 staat een doorsnede van diamant III met een gedeelte van een stralengang.
Opgaven
a) Construeer in een print van figuur 4 de lichtstraal die bij punt B de diamant verlaat.
In figuur 5 staat een doorsnedetekening met één lichtstraal van diamant II en van diamant III.
Bij één diamant verlaat meer licht de diamant door de bovenkant dan bij de andere diamant.
b) Leg uit bij welke, II of III, het meeste licht de diamant door de bovenkant verlaat. Gebruik hierbij een berekening en/of een bepaling in figuur 5.
Iemand bekijkt de diamant door een vergrootglas. Hij gebruikt een lens met een brandpuntafstand van 3,0 cm. Hij houdt de diamant 2,5 cm voor de lens. Zie figuur 6.
c) Bereken de vergroting.
Hij wil met dezelfde lens de diamant zien met een grotere vergroting.
d) Geef aan hoe hij dit kan bereiken.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Teken de normaal en meet vervolgens de hoek van inval op. Dit geeft i = 13°. De brekingsindex van diamant staat in de Binas en is gelijk aan 2,417. Invullen van de wet van Snellius geeft:
$\displaylines{\begin{aligned}\\ \frac{\sin i}{\sin r} &= \frac{1}{n} \\ \sin r &= n\cdot \sin i &= 2,417 \cdot \sin\left(13 \right )=0,544\\ r &= \sin^{-1}\left(0,544 \right )=33^{\circ}\end{aligned}}$
Tekenen geeft:
Uitwerking vraag (b)
De grenshoek van diamant is te vinden in de Binas en is gelijk aan 24,4°.
Bij diamant II is de invalshoek 11°. Dit is kleiner dan de grenshoek, dus er vindt geen totale reflectie plaats. Een deel van het licht verlaat de diamant aan de onderkant.
Bij diamant III is de invalshoek 28°. Dit is groter dan de grenshoek. Er zal dus totale reflectie optreden. Hierdoor zal een deel van het licht de diamant aan de bovenkant verlaten.
Bij diamant III verlaat dus het meeste licht de diamant aan de bovenkant.
Uitwerking vraag (c)
Voor de vergroting geldt:
$N=\left|\frac{b}{v}\right|$
Hierin is b de beeldafstand (niet gegeven) en v de voorwerpafstand (2,5 cm).
De beeldafstand volgt uit de lenzenformule:
$\frac{1}{b}=\frac{1}{f}-\frac{1}{v}=\frac{1}{3,0}-\frac{1}{2,5}=-0,06667 \rightarrow b = \frac{1}{-0,06667}=-15~\mathrm{cm}$
Invullen geeft voor de vergroting:
$N=\left|\frac{b}{v}\right|=\left|\frac{-15}{2,5}\right| = 6,0$
Uitwerking vraag (d)
Hij krijgt een grotere vergroting door de afstand tussen de lens en de diamant groter te maken. Hij moet wel zorgen dat de afstand tussen de lens en de diamant kleiner is dan de brandpuntafstand (deze is 3,0 cm), omdat er anders geen virtueel, vergroot beeld meer ontstaat.
